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Hallo
hab so ne schöne Aufgabe bekommen aber ich weiß nicht wie ich ansetzten soll
also ich soll das Maß der beschränkten ebenen Fläche berechnen deren Randpunkte folgenden Gleichungen genügen
[mm] (x^2+y^2)^3=9*(x^4+y^4)
[/mm]
mein Problem ist wie bekomm ich aus dieser Gleichung vernünftige Grenzen
für das Integrall ich weiß bereits das x und y im intervall [0,3] liegen aber
das ist ja noch keine genügende einschränkung hab von mapple auch x als y ausdrücken lassen da kommt aber nichts vernünftiges raus
hoff es kann mir wer weiterhelfen
danke im vorhinein berni
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Führe Polarkoordinaten ein:
[mm]x = r \cos{\varphi} \, , \ \ y = r \sin{\varphi}[/mm]
Für [mm]r \neq 0[/mm] kann dann die Gleichung leicht nach [mm]r[/mm] aufgelöst werden:
[mm]r = f(\varphi)[/mm]
Der Flächeninhalt ist dann
[mm]A = \frac{1}{2} \int_0^{2 \pi}~r^2~\mathrm{d} \varphi[/mm]
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