Integral(Umw. in Polarkoord.) < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Mo 27.09.2010 | | Autor: | folken |
| Aufgabe | | [mm] \integral\integral_{B_{1}(0)}^{}{\bruch{sin(\pi*\wurzel{x^{2}+y^{2}} ) } {\wurzel{x^{2}+y^{2}}} }d(x,y) [/mm] |
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, dessen Lösung mir bereits vorliegt.
Ich verstehe nur diesen ersten Schritt nicht:
[mm] \integral\integral_{B_{1}(0)}^{}{\bruch{sin(\pi*\wurzel{x^{2}+y^{2}} ) } {\wurzel{x^{2}+y^{2}}} }dx [/mm] dy
(Das B1(0) steht direkt unter den beiden Integralen)
[mm] =\integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{1}{\bruch{sin(\pi*r) } {r}}r [/mm] dr dz (Umwandlung in Polarkoordinaten)
Ich hoffe das mir das jemand erklären kann, vorallem was dieses B1(0) zu bedeuten hat.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 Mo 27.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mit [mm] B_{r}(P) [/mm] ist die Abgeschlossene Kreisscheibe mit dem Radius r um dem Punkt P gemeint, evtl auch B(r;P)
Für das Polarkoordinatansystem brauchst du dann ja einerseits den Abstand a des Punktes P(x/y) zum Ursprung, es gilt [mm] a=\wurzel{x^{2}+y^{2}} [/mm] und andererseits den Winkel [mm] \phi [/mm] , den der Ortsvektor von P mit der x-Achse einschliesst.
Von daher gehe ich mal davon aus, dass du mit
[mm] =\integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{1}{\bruch{sin(\pi\cdot{}r) } {r}}r dr dz [/mm]
eigentlich
[mm] =\integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{1}{\bruch{sin(\pi\cdot{}r) } {r}}rdrd\red{\phi} [/mm]
meinst.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Mo 27.09.2010 | | Autor: | folken |
Danke für die schnelle Antwort,
Also das erste Integral geht von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] weil es ein Kreis ist. Das zweite Integral geht von 0 bis 1 wegen dem B1(0). Dann setze ich [mm] \wurzel{x^2+y^2}=r [/mm] weil das einfach dem Radius entspricht!?
Ich verstehe auch noch nicht woher dieses r kommt :
[mm] =\integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{1}{\bruch{sin(\pi\cdot{}r) } {r}}\red{r}drd{\phi} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Mo 27.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich vermute, dass das einfach ein Schreibfehler ist, sonst könnte man das Integral ja noch durch Kürzen wesentlich vereinfachen.
Aber um das auszuschliessen, zeige doch mal bitte je ein oder zwei Schritte davor und danach.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Mo 27.09.2010 | | Autor: | folken |
> Ich vermute, dass das einfach ein Schreibfehler ist, sonst
> könnte man das Integral ja noch durch Kürzen wesentlich
> vereinfachen.
> Aber um das auszuschliessen, zeige doch mal bitte je ein
> oder zwei Schritte davor und danach.
Also davor gibt es keine Schritte, da das der erste Schritt ist, und danach wird das r auch tatsächlich gekürzt.
Das ist der Schritt danach:
$ [mm] =\integral_{0}^{2\pi}{d\phi}\integral_{0}^{1}{sin(\pi*r) }dr [/mm] $
Naja und der Rest ist einfach.
Woher dieses r kommt, damit man daskürzen kann, kann ich mir nicht erklären.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:02 Mo 27.09.2010 | | Autor: | fred97 |
s.
https://matheraum.de/read?i=716355
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:01 Mo 27.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die schnelle Antwort,
>
> Also das erste Integral geht von 0 bis [mm]2\pi[/mm] weil es ein
> Kreis ist. Das zweite Integral geht von 0 bis 1 wegen dem
> B1(0). Dann setze ich [mm]\wurzel{x^2+y^2}=r[/mm] weil das einfach
> dem Radius entspricht!?
> Ich verstehe auch noch nicht woher dieses r kommt :
Das ist kein Schreibfehler !
Das kommt aus der mehrdim. Substitutionsregel
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/vstatisch/vstatisch63/
s. unter "Polarkoordinaten im [mm] \IR^2
[/mm]
FRED
>
> [mm]=\integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{1}{\bruch{sin(\pi\cdot{}r) } {r}}\red{r}drd{\phi}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Mo 27.09.2010 | | Autor: | folken |
Vielen Dank! Hab das jetzt Verstanden.: )
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