Integral ableiten < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1)
a) Berechnen Sie die Ableitung nach x:
[mm] \integral_{1}^{x}{\bruch{sint}{t} dt} [/mm] |
Hallo,
habe mal eine Frage dazu, wie das denn funktioniert. Beachte ich da auch einfach das Intervall nicht weiter, sondern betrachte nur die Funktion
[mm] f(t)=\bruch{sint}{t} [/mm] und leite diese ab??
Viele Grüße,
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Do 25.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das Integral kannst du nicht einfach weglassen.
Zum Lösungsweg:
Bestimme zuerst mal eine Stammfunktion F(t) zu [mm] f(t)=\bruch{\sin(t)}{t} [/mm] und dann gilt ja:
[mm] \integral_{1}^{x}\bruch{\sin(t)}{t}dt=\underbrace{F(x)-F(1)}_{:=g(x)}
[/mm]
Und dann bestimme g'(x)
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Do 25.09.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo Marius,
> Hallo
>
> Das Integral kannst du nicht einfach weglassen.
> Zum Lösungsweg:
> Bestimme zuerst mal eine Stammfunktion F(t) zu
> [mm]f(t)=\bruch{\sin(t)}{t}[/mm] und dann gilt ja:
>
> [mm]\integral_{1}^{x}\bruch{\sin(t)}{t}dt=\underbrace{F(x)-F(1)}_{:=g(x)}[/mm]
> Und dann bestimme g'(x)
das erscheint mir viel zu umständlich (zumal der Kardinalsinus, $x [mm] \mapsto \sin(x)/x$ [/mm] keine elementare Stammfunktion hat: ![[]](/images/popup.gif) vgl. Wiki). Die Funktion [mm] $f(x)=\sin(x)/x$ [/mm] ist stetig (wenn man (Hospital) [mm] $f(0):=\black{1}$ [/mm] setzt). Nach dem HDI ist daher [mm] $Si_1\,'(x)=f(x)$.
[/mm]
(Normalerweise bezeichnet man [mm] $\int_0^x \frac{\sin(t)}{t}\;dt$ [/mm] als den Integralsinus und schreibt dafür $Si(x)$, bei mir ist oben [mm] $Si_1(x):=\int_1^x \frac{\sin(t)}{t}\;dt$.)
[/mm]
(Mit [mm] $f(x)=\sin(x)/x$, [/mm] $x [mm] \not=0$ [/mm] und [mm] $f(0)=\black{1}$.)
[/mm]
Gruß,
Marcel
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