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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Fr 14.03.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm]-\summe_{k=0}^{n} \bruch{1}{2^{k}*k!} *\integral_{0}^{x}{t^{2k+1}dt}[/mm] |
Hallo zusammen, bis hierhin bin ich gekommen.
Jetzt bin ich mir bei der Stammfunktion nicht sicher, was mache ich mit dem k?
Ist meine Stammfunktion [mm] \bruch{t^{(2k+1)+1}}{(2k+1)+1} = \bruch{t^{2k+2}}{2k+2} = \bruch{t^{2(k+1)}}{2(k+1)}[/mm]
Viele Grüße und danke für eure Hilfe, Andreas
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> Ist meine Stammfunktion [mm]\bruch{t^{(2k+1)+1}}{(2k+1)+1} = \bruch{t^{2k+2}}{2k+2} = \bruch{t^{2(k+1)}}{2(k+1)}[/mm]
Hallo,
ja, Deine Stammfunktion ist richtig.
Das k muß Dich nicht weiter belasten. Der Exponent im Integral ist ja für alle [mm] k\in \IN_0 [/mm] eine natürliche Zahl, also nix Bösartiges.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Fr 14.03.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Angela, vielen Dank fürs Nachschauen.
ich erhalte also insgesamt:
$ [mm] -\summe_{k=0}^{n} \bruch{1}{2^{k}\cdot{}k!} \cdot{}\integral_{0}^{x}{t^{2k+1}dt} [/mm] = [mm] -\summe_{k=0}^{n} \bruch{1}{2^{k}\cdot{}k!} [/mm] * [mm] \bruch{x^{2(k+1)}}{2(k+1)} [/mm] $
Die Frage ist: Wie kann man das noch zusammenfassen / vereinfachen?
Für einen Hinweis wäre ich sehr dankbar. Und wie man drauf kommt, würde mich dann auch brennend interessieren..
Liebe Grüße, Andreas
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> Hallo Angela, vielen Dank fürs Nachschauen.
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> ich erhalte also insgesamt:
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> [mm]-\summe_{k=0}^{n} \bruch{1}{2^{k}\cdot{}k!} \cdot{}\integral_{0}^{x}{t^{2k+1}dt} = -\summe_{k=0}^{n} \bruch{1}{2^{k}\cdot{}k!} * \bruch{x^{2(k+1)}}{2(k+1)}[/mm]
>
> Die Frage ist: Wie kann man das noch zusammenfassen /
> vereinfachen?
>
> Für einen Hinweis wäre ich sehr dankbar. Und wie man drauf
> kommt, würde mich dann auch brennend interessieren..
Hallo,
ich denke mir, daß es erstmal hilfreich ist, wenn ich Dir den Nenner in anderer Sortierung aufschreibe:
[mm] 2^{k}\cdot{}k!2(k+1)= 2^{k}*2*k!*(k+1)= [/mm] ???
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Fr 14.03.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Angela, vielen lieben Dank. Also:
$ [mm] 2^{k}\cdot{}k!2(k+1)= 2^{k}\cdot{}2\cdot{}k!\cdot{}(k+1)= 2^{k+1}\cdot{}k!\cdot{}(k+1) [/mm] = [mm] 2^{k+1}\cdot{}(k!\cdot{}k+k!)$
[/mm]
Stimmt das soweit?
Liebe Grüße, Andreas
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Hallo!
> Hallo Angela, vielen lieben Dank. Also:
>
> [mm]2^{k}\cdot{}k!2(k+1)= 2^{k}\cdot{}2\cdot{}k!\cdot{}(k+1)= 2^{k+1}\cdot{}k!\cdot{}(k+1) = 2^{k+1}\cdot{}(k!\cdot{}k+k!)[/mm]
>
> Stimmt das soweit?
>
> Liebe Grüße, Andreas
Fast 
Es ist [mm] 2^{k}\cdot{2}\cdot{k!}\cdot(k+1)=2^{k+1}\cdot{k!}\cdot(k+1)=2^{k+1}\cdot(k+1)!
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Fr 14.03.2008 | | Autor: | ebarni |
Liebe Tyskie, vielen Dank für Deine Antwort.
Aber warum ist
$ [mm] {k!}\cdot(k+1)=(k+1)!$
[/mm]
Gibt es da eine Regel für Fakultätenberechnung?
LG, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Fr 14.03.2008 | | Autor: | ullim |
> Liebe Tyskie, vielen Dank für Deine Antwort.
>
> Aber warum ist
>
> [mm]{k!}\cdot(k+1)=(k+1)![/mm]
>
Die Fakultät ist definiert als
k! = 1*2* ... *(k-1)*k
also gilt
(k+1)! = 1*2* ... * (k-1)*k*(k+1)
Die ersten k Faktoren ergebn k! also gilt (k+1)! = k!*(k+1)
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Fr 14.03.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo ullim, vielen Dank für die Erklärung! ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") .
Viele Grüße an alle im Forum!
Andreas
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