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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:40 Di 15.04.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{x}{e^t*sin(e^t) dt} [/mm] |
Hallo zusammen, ich habe es hier mit partieller Integration versucht, bin aber nicht weiter gekommen.
Komme damit auf:
[mm] \integral_{0}^{x}{e^t*sin(e^t) dt} [/mm] = [mm] sin(e^t)*e^t [/mm] - [mm] \integral_{0}^{x}{e^{2t}*cos(e^t) dt}
[/mm]
Frage: Falscher Ansatz?
Wäre dankbar für einen kleine Tipp!
Viele Grüße, Andreas
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> [mm]\integral_{0}^{x}{e^t*sin(e^t) dt}[/mm]
Hallo,
substituier' mal lieber!
[mm] u=e^t
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:29 Di 15.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Angela, vielen Dank für Deine Antwort.
Ist das dann richtig?
$ [mm] \integral_{0}^{x}{e^t\cdot{}sin(e^t) dt} [/mm] $
Substitution [mm]u=e^t \gdw \bruch{du}{dt}=e^t \gdw dt=\bruch{du}{e^t}[/mm] also:
$ [mm] \integral_{0}^{x}{e^t\cdot{}sin(e^t) dt} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{x}{u\cdot{}sin(u) \bruch{du}{u}} [/mm] = [mm] \integral_{1}^{e^x}{sin(u) du}$
[/mm]
Sind die Integrationsgrenzen (untere Grenze jetzt [mm] e^0=1, [/mm] obere Grenze jetzt [mm] e^x) [/mm] korrekt?
Vielen Dank und viele Grüße, Andreas
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Hallo,
es ist alles richtig.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:49 Di 15.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Angela, vielen Dank!
Wenn ich damit weiterrechne, komme ich auf:
$ [mm] \integral_{0}^{x}{e^t\cdot{}sin(e^t) dt} [/mm] = [mm] \integral_{1}^{e^x}{sin(u) du} [/mm] = [mm] [-cos(u)]_1^{e^x} [/mm] = [mm] -cos(e^x) [/mm] + cos(1)$
Laut Lösungsheft soll aber herauskommen:
$ [mm] \integral_{0}^{x}{e^t\cdot{}sin(e^t) dt} [/mm] = [mm] -cos(e^x) [/mm] + K$
Die cos(1) ist irgendwie zuviel..![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]") Wie kommt diese Diskrepanz Zustande? Das cos(1) ist doch keine Integrationskonstante?
Viele Grüße, Andreas
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Hallo ebarni,
> Hallo Angela, vielen Dank!
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> Wenn ich damit weiterrechne, komme ich auf:
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> [mm]\integral_{0}^{x}{e^t\cdot{}sin(e^t) dt} = \integral_{1}^{e^x}{sin(u) du} = [-cos(u)]_1^{e^x} = -cos(e^x) + cos(1)[/mm]
>
> Laut Lösungsheft soll aber herauskommen:
>
> [mm]\integral_{0}^{x}{e^t\cdot{}sin(e^t) dt} = -cos(e^x) + K[/mm]
Steht bei dem K noch was dabei, z.B. mit [mm]K=\cos\left(1\right)[/mm]?
>
> Die cos(1) ist irgendwie zuviel.. Wie kommt
> diese Diskrepanz Zustande? Das cos(1) ist doch keine
> Integrationskonstante?
Ein bestimmtes Integral hat keine Integrationskonstante.
Hier wurde wohl das bestimmte Integral mit dem unbestimmten Integral verwechselt.
>
> Viele Grüße, Andreas
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 Di 15.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo MathePower! Danke für Deinen post!
Habe hier mal die "offizielle" Lösung angehängt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße, Andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
aber da hast Du als untere Grenze ja auch irgendein [mm] \xi [/mm] und nicht die 0.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:58 Di 15.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Angela, ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
also dann müsste es eigentlich richtig heißen:
$ [mm] \integral_{e^{\xi}}^{x}{e^t\cdot{}sin(e^t) dt} [/mm] = [mm] \integral_{e^{\xi}}^{e^x}{sin(u) du} [/mm] = [mm] -cos(e^x) [/mm] + [mm] cos(e^{\xi}) [/mm] $
Und mit K1 im Skript ist dann das [mm] cos(e^{\xi}) [/mm] gemeint?
Liebe Grüße, Andreas
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> Und mit K1 im Skript ist dann das [mm]cos(e^{\xi})[/mm] gemeint?
Hallo,
so würde ich das jedenfalls verstehen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:28 Di 15.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Angela, hallo MathePower,
vielen Dank für eure Hilfe! Jetzt ist es klar,
Grüße, Andreas
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