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| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\infty}{2xy*exp(-x^{2}y) dx} [/mm] |
Ich sitze nun schon ewig an diesem Integral und komme nicht weiter.
Habe es mit partieller Integration versucht und stecke nun fest:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{2xy*exp(-x^{2}y) dx} [/mm]
= [mm] [-exp(-x^{2}y)]^{\infty}_{0} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{x}*exp(-x^{2}y) dx}
[/mm]
=1 + [mm] [\bruch{-1}{2x^{2}y}*exp(-x^{2}y)]^{\infty}_{0} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{2x^{3}y}*exp(-x^{2}y) dx} [/mm]
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Hallo lustigerhurz,
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{2xy*exp(-x^{2}y) dx}[/mm]
> Ich sitze nun
> schon ewig an diesem Integral und komme nicht weiter.
> Habe es mit partieller Integration versucht
Na, es ist doch [mm]2xy[/mm] bis aufs Vorzeichen die Ableitung von [mm]-x^2y[/mm]
Da bietet sich doch eine Substitution an:
[mm]u=u(x):=-x^2y[/mm]
Damit [mm]u'=\frac{du}{dx}=-2xy[/mm], also [mm]dx=-\frac{1}{2xy} \ du[/mm]
Nun mache mal weiter ...
> und stecke nun
> fest:
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{2xy*exp(-x^{2}y) dx}[/mm]
> = [mm][-exp(-x^{2}y)]^{\infty}_{0}[/mm] +
??
Wie kommst du darauf?
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{x}*exp(-x^{2}y) dx}[/mm]
> =1 +
> [mm][\bruch{-1}{2x^{2}y}*exp(-x^{2}y)]^{\infty}_{0}[/mm] +
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{2x^{3}y}*exp(-x^{2}y) dx}[/mm]
Partielle Integration ist hier fehl am Platze, du bekommst [mm]e^{-x^2}[/mm] nicht elementar integriert ....
Besser per Substitution. Siehe oben ...
Gruß
schachuzipus
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Ahhh okay.
Also u(x) = [mm] -x^{2}y [/mm] = u
u'(x)= [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = -2xy
dx = [mm] \bruch{-1}{2xy}du
[/mm]
Also folgt daraus [mm] \integral_{0}^{\infty}{2xy*exp(-x^{2}y) dx} [/mm]
= [mm] \integral_{-\infty}^{0}{2xy*exp(u) *\bruch{-1}{2xy}du}
[/mm]
= [mm] \integral_{-\infty}^{0}{-exp(u) du}
[/mm]
= -1
Also es ist ja mal das richtige Ergebnis.
Mit der Substitution bin ich ein bißchen auf Kriegsfuß.
Sind den die Grenzen [mm] -\infty [/mm] & 0 richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Mi 23.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ahhh okay.
>
> Also u(x) = [mm]-x^{2}y[/mm] = u
> u'(x)= [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = -2xy
> dx = [mm]\bruch{-1}{2xy}du[/mm]
>
> Also folgt daraus [mm]\integral_{0}^{\infty}{2xy*exp(-x^{2}y) dx}[/mm]
>
> = [mm]\integral_{-\infty}^{0}{2xy*exp(u) *\bruch{-1}{2xy}du}[/mm]
>
> = [mm]\integral_{-\infty}^{0}{-exp(u) du}[/mm]
>
> = -1
>
> Also es ist ja mal das richtige Ergebnis.
> Mit der Substitution bin ich ein bißchen auf Kriegsfuß.
> Sind den die Grenzen [mm]-\infty[/mm] & 0 richtig?
Ja, aber Du kannst es auch so machen:
berechne
$ [mm] \integral_{0}^{s}{2xy\cdot{}exp(-x^{2}y) dx} [/mm] $ mit der von schachuzipus vorgeschlagenen Subst. und lasse dann s [mm] \to \infty [/mm] gehen.
FRED
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Hallo nochmal,
Edit:
Schnappes stand hier 
Edit Ende
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