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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung:
f(x) = [mm] x^4-10x^2+9
[/mm]
a) führen Sie eine Kurvendiskussion durch
b) Zeichnen Sie den Funktionsgraphen
c) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion und der x-Achse ganz umschlossen wird. |
Einen schönen guten Abend wünsche ich,
ich habe zu oben stehender Aufgabe folgende Frage:
Ich habe die Kurvendiskussion durchgeführt und habe auch sämtliche Ergebnisse richtig (Überprüft mit dem Lösungsbuch)
hieraus ergeben sich folgende Nullstellen:
x1 = 1; x2 = -1; x3 = 3; x4 = -3
folgende Extremwerte: EW1 (0/9); EW2 (2,236/-16); EW3 (-2,236/-16)
Wendepunkte: WP1 (-Wurzel aus 5/3 / - 44/9); WP2 (Wurzel aus 5/3 /-44/9)
Nun, da ich alle Werte mittels der Kurvendiskussion ermittelt habe, komme ich zum berechnen der Fläche.
Meine Frage nun:
Wie entnehme ich der Rechnung nun, was meine Ober und meine Untergrenze für die Differenzialrechnung ist???
Ist das nicht die negativste Stelle (-3) und die positivste Stelle (3) ?
Über eine kleine Hilfe wäre ich sehr froh.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Do 18.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stromberg!
> hieraus ergeben sich folgende Nullstellen:
> x1 = 1; x2 = -1; x3 = 3; x4 = -3
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> folgende Extremwerte: EW1 (0/9); EW2 (2,236/-16); EW3
> (-2,236/-16)
Um welche Art Extrempunkte (Maximum / Minimum) handelt es sich denn jeweils?
> Wendepunkte: WP1 (-Wurzel aus 5/3 / - 44/9); WP2 (Wurzel
> aus 5/3 /-44/9)
> Wie entnehme ich der Rechnung nun, was meine Ober und meine
> Untergrenze für die Differenzialrechnung ist???
>
> Ist das nicht die negativste Stelle (-3) und die positivste
> Stelle (3) ?
Da Du ja weißt, dass es zwischen diesen beiden Werten noch weitere Nullstellen gibt, ist vorsicht angebracht.
Hier hilft auf jeden Fall eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und da ist ja klar zu entnehmen, dass es Bereiche / Flächenteile gibt, die unterhalb der x-Achse liegen und auch oberhalb.
Von daher musst Du die gesuchte Gesamtfläche in 3 Teilfächen unterteilen und jeweils von Nullstelle bis Nullstelle integrieren:
$A \ = \ [mm] A_1+A_2+A_3 [/mm] \ = \ [mm] \left|\integral_{-3}^{-1}{f(x) \ dx}\right|+\left|\integral_{-1}^{+1}{f(x) \ dx}\right|+\left|\integral_{+1}^{+3}{f(x) \ dx}\right| [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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