Integral der e-Funktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Mi 16.01.2008 | | Autor: | iMeN |
| Aufgabe | Das folgende Integral ist zu lösen
[mm] \integral_{-2}^{2}{e^{\wurzel{4-x^{2}} +x } dx} [/mm] |
Hallo werte Helfer :)
kann mir jemand Helfen dieses Integral zu lösen, ich habe noch keinen Ansatz gefunden.
Also vielleicht den Ausdruck [mm] \wurzel{4-x^{2}}+x [/mm] Substituieren, aber wie ...
MfG
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Hallo Student :)
Ähm ich versuch dir mal zuhelfen!
Die Frage ist wie man nun [mm] e^{z} [/mm] nach x integrieren soll.
Das is ja dann quasi so als ob man den Maßstab abändert(Vergrößerung / Verkleinerung)..
Zuerst substituieren wir
z = [mm] \wurzel{4-x^2}+x [/mm]
Diese Gleichung differenzieren wir,
[mm] \bruch{dz}{dx}=\bruch{1}{2}(4-x^2)^{-1/2}*(-2)+1
[/mm]
[mm] \bruch{dz}{dx}=-\wurzel{4-x^2}+1
[/mm]
und lösen sie nach dx auf
[mm] dx=\bruch{1}{-\wurzel{4-x^2}}+1*dz
[/mm]
Dann drücken wir im Integral alles durch z und dz aus
[mm] \integral_{a}^{b}{e^{z} dx}=\integral_{a}^{b}{e^{z} \bruch{1}{-\wurzel{4-x^2}}+1}*dz
[/mm]
ähmm sry jetzt bin ich irgendwie verwirrt^^
(normal hätte man jetzt noch die Faktoren rausziehen können und [mm] e^{z} [/mm] rücksubstiuieren müssen aber evt muss man jetzt noch eine Produktregelanwerden für dieses Integral...)
naja hoffentlich konnte ich ein wenig helfen ;D
schönen abend noch^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Blaub33r3 |
Ohh gott, ich seh gerade ich hab noch ein paar Fehler in meiner Rechnung,.....nein ..^^ verdammt...ich glaub ich geh lieber schlafen, das war jetzt eindeutig zu spät^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 Do 17.01.2008 | | Autor: | the_germ |
Mit Substitution habe ich es nicht hinbekommen, ich versuchs weiter.
Ich hab nur einen ganz einfachen Taschenrechner (Casio fx 991MS) und hab ihm mal gesagt, dass er die Funktion mal integrieren soll, damit du ein Vergleichsergebnis hast. Er spuckt 32,19 aus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 Do 17.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
die Hoffnung auf eine integralfreie Darstellung einer Stammfunktion solltest du besser begraben.
Ich würde es mit numerischen Methoden versuchen. Eine Näherungslösung ist 32,18749253.
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 Do 17.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Probier doch mal die Substitution [mm]u=2\cos x[/mm]. Ich habe da zwar auch noch keine geschlossene Lösung gefunden, aber vielleicht geht eine Reihenentwicklung der Exponentialfunktion und Vertauschung von Reihe und Integral.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:11 Mo 21.01.2008 | | Autor: | iMeN |
Hallo an alle!
Danke für die Tipps ... ja der Tipp vom Tutor war dass man das Integral erstmal für günstige x [mm] \in \IR [/mm] bestimmt und dann versuchen eine Reihe draus zu machen, das ist mir aber zu hoch :)
Danke fürs Gehirnzellenanstrengen
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