Integral einer Beschleunigung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Mo 12.02.2018 | | Autor: | Xandl26 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebes Forum,
Ich stehe gerade auf der Leitung und würde einen Tipp von euch benötigen.
Ich habe einen vertikalen Beschleunigungsverlauf in Abhängigkeit des Weges gegeben. (Messfahrt - [mm] a_{v} [/mm] über s)
Ich habe ja auch mal gelernt, dass das Integral einer Funktion die „darunterliegende“ Fläche beschreibt (Fläche zwischen Kurve und 0-Linie).
Könnte mir nun bitte jemand erklären, als was diese Fläche in meinem Fall interpretiert werden kann? Wenn ich einen Beschleunigungsverlauf in Abhängigkeit der Zeit integriere, ist mir klar, dass die Fläche als Geschwindigkeit interpretiert werden kann, nur wie ist es in meinem Beispiel?
Vielen Dank für eure Hilfe.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Mo 12.02.2018 | | Autor: | leduart |
Hallo
wegen F=a*s und dW=Fds gibt dir das Integral die Arbeit, pro Masse also W/m
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Mo 12.02.2018 | | Autor: | Jellal |
Tippfehler: F=m*a
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Ich glaube, die Antwort ist nicht ganz richtig. Die Dimension stimmt, und wenn man ohne genaue Analyse an das Problem herangeht, ergibt sich ganz einfach
[mm] \integral{a ds}=\integral{\bruch{dv}{dt} ds}=\integral{dv \bruch{ds}{dt}}=\integral{v dv}=\bruch{1}{2}v^2 [/mm] = [mm] W_{kin}/m.
[/mm]
Nun ist aber s eine Strecke in Fahrtrichtung, während die Beschleunigung vertikal verläuft. Damit steht das dv im Integral für die Vertikalbewegung und das ds/dt für die Fahrgeschwindigkeit.
[mm] Genauer:\integral{a_y ds_x}=\integral{\bruch{dv_y}{dt} ds_x}=\integral{dv_y \bruch{ds_x}{dt}}=\integral{v_x dv_y}=???
[/mm]
Zusatzbemerkung: Wenn der Wagen gleichmäßig geradeaus fährt, weil die Straße eben ist, ist die Vertikalbeschleunigung konstant 0 und damit auch das Integral. Welche Größe soll dann damit gemeint sein?
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> Ich glaube, die Antwort ist nicht ganz richtig. Die
> Dimension stimmt, und wenn man ohne genaue Analyse an das
> Problem herangeht, ergibt sich ganz einfach
>
> [mm]\integral{a ds}=\integral{\bruch{dv}{dt} ds}=\integral{dv \bruch{ds}{dt}}=\integral{v dv}=\bruch{1}{2}v^2[/mm]
> = [mm]W_{kin}/m.[/mm]
>
> Nun ist aber s eine Strecke in Fahrtrichtung, während die
> Beschleunigung vertikal verläuft. Damit steht das dv im
> Integral für die Vertikalbewegung und das ds/dt für die
> Fahrgeschwindigkeit.
>
> [mm]Genauer:\integral{a_y ds_x}=\integral{\bruch{dv_y}{dt} ds_x}=\integral{dv_y \bruch{ds_x}{dt}}=\integral{v_x dv_y}=\???[/mm]
Hallo HJK,
ich neige zu deiner ersten Interpretation. Ich denke, dass
der Fragesteller die Aufgabe nicht ganz glücklich beschrieben
hat. Mit dem "vertikalen Beschleunigungsverlauf" war wohl
einfach gemeint, dass in einem Weg-Beschleunigungsdiagramm
die Beschleunigung "vertikal" als Ordinate über der horizontalen
s-Achse dargestellt wird. Bei der "Messfahrt" ging es wohl doch
einfach um eine (eindimensionale) Fahrt über eine gewisse
Strecke.
Ob das nun die richtige Deutung ist, muss aber Xandl26 sagen.
LG , Al-Chwarizmi
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Hallo Al,
danke für den Hinweis, das gibt natürlich Sinn.
Ich war wohl auf eine ähnliche, vor längerer Zeit gestellte Anfrage fixiert, bei der jemand mit einem Messwagen über die Autobahn gefahren ist und mit Hilfe eines Beschleunigungsprofils die Huckel in der Fahrbahn bestimmen wollte.
LG
HJKweseleit
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