Integral einer Ellipse < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Mi 13.04.2011 | | Autor: | rave3000 |
| Aufgabe | Durch die Gleichung
[mm] 1=({y}/{b})^2 [/mm] + [mm] ({x}/{a})^2
[/mm]
ist eine Ellipse mit den Halbachsen a und b gegeben.
Beweise, dass für den Flächeninhalt dieser Ellipse gilt:
A = abπ |
Also ich habe das jetzt soweit hinbekommen:
b ∫ [mm] (1-cos^2)^{1}/{2} [/mm] dx
nur mein Lehrer meint ich soll das jetzt substituieren nur was wie soll ich das den machen ?
ich habs so versucht
z`= [mm] cos^2 [/mm] (x) * -sin(x)
z= [mm] 1-cos^2
[/mm]
aber irgendwie hab ich nicht das gefühl das das nicht so richtig ist
wär cool wenn ihr mir helfen könntet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Mi 13.04.2011 | | Autor: | ONeill |
Hi!
Schau mal hier beim Beitrag Nr. 5 hilft Dir das weiter?
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:47 Mi 13.04.2011 | | Autor: | rave3000 |
wo ist denn der beitrag seh den nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Mi 13.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
irgendwas versteh ich nicht. dein integral ist so noch falsch.
du hast [mm] y=b*\wurzel{1-(x/a)^2} [/mm] im Integral. das auch Grenzen haben sollte!
anscheinend hast du dann x=a*cos(t) gesetzt? dann hast du aber dx/dt=-a*sin(t)
also dx=-asin(t)dt
unter der Wurzel dann [mm] 1-cos^2(t)=sin^2(t) [/mm] damit kannst du die Wurzel ziehen.
was bleibt im Integral?
(am einfachsten verwendest du dann 2*sin(t)*cos(t)=sin(2t) zum integrieren.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 Mi 13.04.2011 | | Autor: | rave3000 |
Also wir haben nur diese Aufgabenstellung wie oben angegeben bekommen mehr war das nicht
also beweise das A= a*b*pi
und da ich dachte [mm] ({x}/{a})^2 [/mm] = [mm] cos^2 [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Mi 13.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, genau darauf hab ich geantwortet!
du musst [mm]b*\integral_{-a}^{a}{\wurzel{1-(x/a)^2}dx}[/mm] bestimmen, dann hast du den halben Flächeninhalt.
um das integral zu lösen substituierst du x=a*cos(t) dann ist aber bei der Substitution auch dx=..
das steht alles in meinem vorigen post. was daran hast du nicht verstanden? weisst du wie man substituiert? (auch die Grenzen?)
> und da ich dachte [mm]({x}/{a})^2[/mm] = [mm]cos^2[/mm]
cos ohne Argument bedeutet nichts!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Sa 16.04.2011 | | Autor: | rave3000 |
Subtiturien kann ich nur ich hab ein problem mit dem cos und sin das versteh ich nicht da wir das in der 12 eigentlich nicht lernen und ich das was ich weiß mehr oder weniger mir selbst bei gebracht hab.
vllt könntest du mir ja helfen das besser hinzu bekommen
also ich hab nämlich dann doch proleme wenn ich die grenzen anpassen will Z(a)= ?
wo setzte ich das a ein wenn ich da 1- cos (t) stehen hab um dann auf sowas wie x= a*cos(t) ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 Sa 16.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. (sin(x))'=cos(x) (cos(x))'=-sinx
der Pythagoras sagt. [mm] sin^2(x)+cos^2(x)=1
[/mm]
mit x/a=cos(t) hast du also [mm] \wurzel{1-(x/a)^2}=sin(t)
[/mm]
mit x=a*cos(t) wird die Grenze a zu a=a*cost, cost=1 t=0 x=-1 zu [mm] t=\pi
[/mm]
und dx=-a*sint
es ist unhöflich in 2 foren zu posten, ohne das zu sagen.!
gruss leduart
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