Integral für Kurvenlänge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebe Foren-Mitglieder!
--> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich möchte für folgende Funktion die Kurvenlänge berechnen:
f(x) = a * cosh(x)
und komme dabei auf folgendes Integral:
[mm] \integral_{a}^{b} {\wurzel{1+(a*\sinh(x))^2} dx}
[/mm]
Und das schaffe ich nun nicht mehr. Mit a=1 ist es ja einfach, aber mit dem Faktor a vorne komm ich nicht weiter. Kann mir von euch wer helfen?
Liebe Grüße und vielen Dank!
cool.bambus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Mi 08.06.2005 | | Autor: | Faenol |
Hi !
Weiß net ob dir das was bringt, aber hab das mal eingeben und hab:
[Dateianhang nicht öffentlich]
raus...
Gruß
Faenôl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:47 Do 09.06.2005 | | Autor: | Faenol |
Hi !
Also ich selbst hatte meine Antwort als fehlerhaft gekennzeichnet, da sie nur das Integral berechnet enthält..
Vielleicht kannst du ja damit was anfangen... Ist die Lösung laut Math.
Faenôl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Mi 08.06.2005 | | Autor: | TranVanLuu |
Mein Rechner konnte mir das Integral nicht lösen und das ist schon recht selten. Aber ich will dich nicht entmutigen, also viel Erfolg.
Gruß Tran
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Hallo cool.bambus,
> f(x) = a * cosh(x)
heißt das nicht zufällig so:
[mm]f(x)\; = \;a\;\cosh \left( {\frac{x}{a}} \right)[/mm]
Dann schreibt sich das Integral wie folgt:
[mm]\int {\sqrt {1\; + \;\sinh ^2 \left( {\frac{x}{a}} \right)} \;dx} \; = \;\int {\cosh \left( {\frac{x}{a}} \right)\;dx} [/mm]
Gruß
MathePower
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Hallo Leute!
Vielen Dank für eure Vorschläge!
an Mathepower (und alle, die sich noch an diesem Integral versuchen wollen): Nein, die ursprüngliche Angabe der Funktion war korrekt. D.h., gesucht ist die Bogenlänge der Funktion
f(x) = a [mm] \cdot \cosh(x)
[/mm]
Als Integral von -c bis +c, wenn's was ändert.
Grüße!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:33 Do 09.06.2005 | | Autor: | cool.bambus |
Hallo an alle!
Bin inzwischen daraufgekommen, dass es sich bei meinem Integral um ein elliptisches Integral handelt, das nicht in geschlossener Form (als Funktion) darstellbar ist.
Da ich aber nur an einem numerischen Wert, nicht an einer Stammfunktion selbst interessiert bin, ist mir mit allem geholfen, was eine Näherung des Integrals darstellt. Vielleicht weiß jemand von euch eine Näherungsfunktion zu diesem Integral? Außerdem reicht mir das Integral in den Grenzen von 0 bis b. Vielleicht hilft auch das!?
Vielen Dank allen, die sich um eine Lösung bemühen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Do 09.06.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo cool.bambus
Ich bin mir jetzt nicht sicher, aber wenn du nur einen Näherungswert haben willst , dann kannst du das Integral doch mit Hilfe einer Potenzreihenentwicklung lösen!?!
Wie gesagt, ich bin mir jetzt nicht sicher. Das kann jetzt natürlich auch grober Unfug sein!
Gruß Fabian
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