Integral komplexer Nullstellen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie das unbestimmte Integral
[mm] \int \frac{bx+c}{x^2+px+q} [/mm] dx
für [mm] p^2-4q<0.
[/mm]
Hinweis: Schauen Sie sich noch einmal die Ableitungen f' der trigonometrischen Funktionen und ihrer Umkehrfunktionen an. |
Ich weiß, dass ich auf folgende Stammfunktion kommen muss:
[mm] \frac{b}{2} \ln(x^2+px+q)+\frac{2c-pb}{\sqrt{4q-p^2}}\arctan(\frac{2x+p}{\sqrt{4q-p^2}})
[/mm]
Allerdings habe ich keine Ahnung, welche Substitution mich letztendlich zum Ziel führt. Einen wirklichen Ansatz kann ich also leider nicht liefern. Meine Frage lautet also, was ich substitutieren kann, um auf diese Form zu kommen.
Nur für Erst-Poster
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:12 Do 28.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
fang mit [mm] $y:=x^2+px+q$ [/mm] an. Wie die Lösung schon verrät, führt das zu einer Summe aus 2 Integralen mit einem schönen Teil und einem häßlichen, die Du kriegst, indem Du 2x+p im Zähler ausklammerst.
ciao
Stefan
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