Integral ln(ax) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen!
Ich habe ein Problem ln(ax) zu integrieren. Bei ln(x) ist das kein Problem.
Muss ich Integral ln(ax) in Integral ln(x)+Integral ln(a) aufgliedern?
Oder geht das auch, Integral 1*ln(ax)? mit partieller integration usw...
kann mir jemand einen kleinen tipp geben? alszu schwer ist diese aufgabe nicht. ich glaube es ist nur ein kleiner denkfehler von meiner seite.
danke schon mal.
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also... wenn ich es aufsplitte:
Integral ln(x) + Integral ln(a)
zuerst Integral 1*ln(x)
u'=1 und u=x
v=ln(x) und v'=1/x
=> x*ln(x) - Integral x*1/x= x*ln(x)-1
dann Integral ln(a)
u'=1 und u=x
v=ln(a) und v' fällt weg (lässt sich nicht ableiten)
=> x*ln(a) - Integral x= x*ln(a) - [mm] x^2/2
[/mm]
also folgt: x*ln(x)-1 + x*ln(a)- [mm] x^2/2
[/mm]
wo ist der fehler?
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Hallo sunshine111,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> also... wenn ich es aufsplitte:
> Integral ln(x) + Integral ln(a)
>
> zuerst Integral 1*ln(x)
> u'=1 und u=x
> v=ln(x) und v'=1/x
>
> => x*ln(x) - Integral x*1/x= x*ln(x)-1
x*ln(x) - Integral x*1/x= x*ln(x)-1
Hier hast Du zu integrieren vergessen.
[mm]
\begin{gathered}
\int {\ln \;x} \;dx\; = \;x\;\ln \;x\; - \;\int {x\;\frac{1}
{x}\;dx} \hfill \\
= \;x\;\ln \;x\; - \;\int {1\;dx} \hfill \\
\end{gathered}
[/mm]
>
> dann Integral ln(a)
> u'=1 und u=x
> v=ln(a) und v' fällt weg (lässt sich nicht ableiten)
v läßt sich sehr wohl ableiten: v'=0.
>
> => x*ln(a) - Integral x= x*ln(a) - [mm]x^2/2[/mm]
>
> also folgt: x*ln(x)-1 + x*ln(a)- [mm]x^2/2[/mm]
>
> wo ist der fehler?
Wie kommst Du auf [mm]x^2/2[/mm]?
Gruß
MathePower
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das [mm] x^2/2 [/mm] hat sich ergeben, weil ich x integrieren aber das fällt ja weg, weil 0*x bekanntlich 0 ist.
ist dann das richtige egebnis x*ln(x)-x + x*ln(a)?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
So kannst du es auf jeden Fall machen! Schaffst du das dann?
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]"){kind=small}
,
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Ganz genau!
