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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Fr 11.02.2005 | | Autor: | nitro |
Hallo,
ich versuche das Integral
[mm] \integral{r \wurzel{1+ \bruch{r^{2}}{a^{2}}} dr}
[/mm]
zu lösen. Ich weiß, daß die Lösung
[mm] \bruch{a^{2}}{3} (1+\bruch{r^{2}}{a^{2}})^{3/2} [/mm]
ist. Ich habe zuerst versucht [mm] \wurzel{1+ \bruch{r^{2}}{a^{2}}} [/mm] durch 1 + [mm] sinh^{2}(z) [/mm] = [mm] cosh^{2}(z) [/mm] substituieren. Damit ist r = a * sinh(z) sowie dr = a*cosh(z)*dz . Setze ich das ein, erhalte ich das folgende Integral:
[mm] \integral_{}^{} {a^{2}*sinh(z)*cosh^{2}(z) dz}
[/mm]
Allerdings kann ich nun dieses Integral nicht lösen. Ich habe noch versucht [mm] cosh^{2} [/mm] wiederum mit [mm] 1+sinh^{2} [/mm] zu ersetzen, aber das führt irgendwie zu nichts. Ist der Ansatz mit sinh und cosh zu substituieren geeignet? Wenn ja, wie kann ich das letzte integral lösen?
Vielen Dank für Kommentare und Lösungsvorschläge!
-Matthias
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Hi Matthias,
warum so kompliziert. Es geht viel einfacher. Substituiere einfach den Radikanten 1+ [mm] \bruch{r^2}{a^2}. [/mm] Probiers mal aus, das geht ganz fix. :)
Gruß, liane
PS: darauf kommt man schnell wenn man sich die Lösung anschaut und nicht zu kompliziert denkt ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Fr 11.02.2005 | | Autor: | nitro |
Vielen Dank! Habs nachgerechnet und funktioniert wunderbar :) Im Nachhinein gesehen war es wirklich extrem einfach; mir ist ja fast schon peinlich das ich gefragt hab :) Dabei sah der sinh Ansatz so schön aus...
-Matthias
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