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| Aufgabe | | Bestimmen Sie [mm] \integral_{}^{}{\bruch{2*e^x}{e^x+e^{-x}} dx}. [/mm] |
Hi,
meine Idee war es irgendwie in ein Integral zu überführen, dass im Zähler die Ableitung des Nenners hat, so komme ich allerdings nicht wirklich weiter. Ich kenne die Lösung, weiß aber nicht, wie ich darauf komme. Wäre toll, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
lg,
exeqter
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> Bestimmen Sie [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2*e^x}{e^x+e^{-x}} dx}.[/mm]
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> Hi,
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> meine Idee war es irgendwie in ein Integral zu
> überführen, dass im Zähler die Ableitung des Nenners
> hat,
Hallo,
die Idee ist doch gar nicht so schlecht.
Bevor Du sie umsetzt, erweitere mit [mm] e^x.
[/mm]
Gruß v. Angela
> so komme ich allerdings nicht wirklich weiter. Ich
> kenne die Lösung, weiß aber nicht, wie ich darauf komme.
> Wäre toll, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
>
> lg,
>
> exeqter
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Hallo angela,
vielen Dank für deine Antowort, durch erweitern mit [mm] e^x [/mm] kommt man genau dort hin, die Lösung ist dann [mm] ln(e^{2x}+1)+C [/mm] .
Eine kleine Frage habe ich aber noch: Wie sieht man das ? Hat das einfach mit rfahrung zu tun, oder gibt es einen Trick ?
Danke nochmal :)
Lg,
exeqter
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Hallo exeqter!
Ja, das ist schon eine gewisse Erfahrung für den "Blick".
In diesem Falle bot sich die Vorgehensweise an, um auch im Nenner den negativen Exponenten loszuwerden.
Gruß vom
Roadrunner
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> Eine kleine Frage habe ich aber noch: Wie sieht man das ?
> Hat das einfach mit rfahrung zu tun, oder gibt es einen
> Trick ?
Hallo,
wie Roadrunner schon sagt, hat das ein bißchen etwas mit Erfahrung zu tun - also mit Übung.
Man darf dabei Wege, die vielleicht(!) nicht zum Ziel führen, und verschwendetes Papier nicht scheuen.
Mit der Zeit merkt man sich dann die Sachen, die immer wieder vorkommen. (Bei anderen steht man halt nach wie vor wie der Ochs vorm Scheunentor.)
Bei Deinem Integral wäre auch ein Versuch mit Substitution naheliegend gewesen - er führt tatsächlich zum Ziel. Probier's mal aus.
Gruß v. Angla
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