Integral und Abl. vertauschen? < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Huhu,
ich stöber grade durchs Internet und finde nicht wirklich ne passende Lösung für folgendes... Wann kann ich eine Ableitung und ein Integral vertauschen? Also welche Voraussetzungen muss ich an f haben?
Es geht um den eindimensionalen Fall
[mm] \integral_{a}^{b} \bruch{d}{dx} [/mm] f(x) dx ??=?? [mm] \bruch{d}{dx} \integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
aber auch
[mm] \integral_{a}^{b} \bruch{d^n}{dx^n} [/mm] f(x) dx ??=?? [mm] \bruch{d^n}{dx^n} \integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
wobei zweiteres für die n-te Ableitung steht.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Mo 21.01.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Huhu,
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> ich stöber grade durchs Internet und finde nicht wirklich
> ne passende Lösung für folgendes... Wann kann ich eine
> Ableitung und ein Integral vertauschen? Also welche
> Voraussetzungen muss ich an f haben?
>
> Es geht um den eindimensionalen Fall
>
> [mm]\integral_{a}^{b} \bruch{d}{dx}[/mm] f(x) dx ??=??
> [mm]\bruch{d}{dx} \integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
ich schätze das wird (bis auf ein paar pathologische Fälle) nie gelten. Denn das bestimmte Integral ist ausgewertet einfach ein Skalar und dessen Ableitung ist 0. Die Rechte Seite der Gleichung ist also immer =0. Für die linke Seite muss das nicht zwingend gelten.
>
> aber auch
>
>
> [mm]\integral_{a}^{b} \bruch{d^n}{dx^n}[/mm] f(x) dx ??=??
> [mm]\bruch{d^n}{dx^n} \integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
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> wobei zweiteres für die n-te Ableitung steht.
Da ich kein Mathematiker bin und mich nicht zu weit aus dem Fenster lehnen möchte, lasse ich mal halboffen.
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 Mo 21.01.2013 | | Autor: | Helbig |
> Hallo,
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> > Huhu,
> >
> > ich stöber grade durchs Internet und finde nicht wirklich
> > ne passende Lösung für folgendes... Wann kann ich eine
> > Ableitung und ein Integral vertauschen? Also welche
> > Voraussetzungen muss ich an f haben?
> >
> > Es geht um den eindimensionalen Fall
> >
> > [mm]\integral_{a}^{b} \bruch{d}{dx}[/mm] f(x) dx ??=??
> > [mm]\bruch{d}{dx} \integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
>
> ich schätze das wird (bis auf ein paar pathologische
> Fälle) nie gelten. Denn das bestimmte Integral ist
> ausgewertet einfach ein Skalar und dessen Ableitung ist 0.
> Die Rechte Seite der Gleichung ist also immer =0. Für die
> linke Seite muss das nicht zwingend gelten.
>
> >
> > aber auch
> >
> >
> > [mm]\integral_{a}^{b} \bruch{d^n}{dx^n}[/mm] f(x) dx ??=??
> > [mm]\bruch{d^n}{dx^n} \integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
> >
> > wobei zweiteres für die n-te Ableitung steht.
>
> Da ich kein Mathematiker bin und mich nicht zu weit aus dem
> Fenster lehnen möchte, lasse ich mal halboffen.
Da gilt genau dasselbe wie für [mm] $n=1\,.$
[/mm]
Der zweite Teil ist genauso eindimensional wie der erste. [mm] $d^n \over dx^n$ [/mm] ist schlicht die n-te Ableitung.
Gruß,
Wolfgang
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