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Integral und Extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:15 Mi 29.08.2007
Autor: torstenkrause

Aufgabe
Es sei I jenes Intervall zwischen zwei benachbarten Nullstellen von [mm] f(x)=sin^{3}(x)+cos^{3}(x) [/mm] in welchem die Null liegt.
a)Bestimmen Sie die Extremwerte von f(x) auf I !
b)Berechnen Sie den Flächeninhalt unter der Kurve

Extremwerte heißt ableiten und dann? Muss ich vorher die Nullstellen bestimmen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integral und Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Mi 29.08.2007
Autor: dormant

Hi!

> Es sei I jenes Intervall zwischen zwei benachbarten
> Nullstellen von [mm]f(x)=sin^{3}(x)+cos^{3}(x)[/mm] in welchem die
> Null liegt.
>  a)Bestimmen Sie die Extremwerte von f(x) auf I !
>  b)Berechnen Sie den Flächeninhalt unter der Kurve
>  Extremwerte heißt ableiten und dann? Muss ich vorher die
> Nullstellen bestimmen?

Ja, da die Funktion auf verschiedenen Intervallen verschiedene Extremwerte hat. Die linke Intervallgrenze von I ist die größte negative Nullstelle und die rechte ist die kleinste positive Nullstelle. Außerdem musst du bei b) auf dem Intervall I integrieren.

Gruß,
dormant

Bezug
                
Bezug
Integral und Extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 Fr 31.08.2007
Autor: torstenkrause

Also erstmal Nullstellen bestimmen?

Bezug
                        
Bezug
Integral und Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:14 Fr 31.08.2007
Autor: dormant

Haargenau.

Bezug
                                
Bezug
Integral und Extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:25 Mi 12.09.2007
Autor: torstenkrause

Also die negative Nullstelle ist [mm] \bruch{-3\pi}{4} [/mm]
und die Positive [mm] \bruch {\pi}{4} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Integral und Extremwert: Vorzeichen verkehrt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:21 Mi 12.09.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Torsten!


Ich habe hier genau die entgegen gesetzten Vorzeichen erhalten:

[mm] $$x_1 [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}\pi [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0.785$$
[mm] $$x_2 [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{3}{4}\pi [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ +2.356$$


[Dateianhang nicht öffentlich]


Gruß vom
Roadrunner


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                
Bezug
Integral und Extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:57 Mi 12.09.2007
Autor: torstenkrause

Ich traue mich garnicht zu schreiben wo mein Fehler liegt. :-)
Aber habe mal die erste Ableitung gebildet ( zweite folgt)
f´(x)=3sin²(x)*cos(x)-3cos²(x)*sin(x)


Bezug
                                                        
Bezug
Integral und Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:23 Mi 12.09.2007
Autor: M.Rex

Hallo.

> Ich traue mich garnicht zu schreiben wo mein Fehler liegt.
> :-)
>  Aber habe mal die erste Ableitung gebildet ( zweite folgt)
> f´(x)=3sin²(x)*cos(x)-3cos²(x)*sin(x)
>  

Das sieht gut aus.

Bei der zweiten hast du noch Dreher drin.

f´(x)=3sin²(x)*cos(x)-3cos²(x)*sin(x)
[mm] =3*\underbrace{sin(x)*cos(x)}_{u(x)}*\underbrace{(sin(x)-cos(x))}_{v(x)} [/mm]

Und jetzt per Produktregel ableiten:

[mm] f''(x)=3[(\underbrace{sin(x)*cos(x)}_{u(x)}*\underbrace{(cos(x)+sin(x)))}_{v'(x)}+\underbrace{(sin(x)-cos(x))}_{v(x)}*\underbrace{(-sin²(x)+cos²(x)}_{u'(x))}] [/mm]

Marius


Bezug
                                                
Bezug
Integral und Extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:11 Mi 12.09.2007
Autor: torstenkrause

f´´(x)=6*sin(x)*cos²(x)-3*sin³(x)-(9*sin²(x)-3)*cos(x)
KANN DIE ERSTMAL JEMAND BESTÄTIGEN?

Bezug
                                                        
Bezug
Integral und Extremwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:25 Mi 12.09.2007
Autor: M.Rex

Hallo.

Dazu schau dir mal meine andere Antwort hier im Thread an.

Marius

Bezug
                                                                
Bezug
Integral und Extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:05 Mi 12.09.2007
Autor: torstenkrause

Ist 3*(2cos²(x)*sin(x)-sin³(x)-cos³(x)+2sin²(x)*cos(x) richtig? Ich frage mich warum mein TR mir ne 9 da raushaut.

Bezug
                                                                        
Bezug
Integral und Extremwert: stimmt!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:02 Mi 12.09.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Torsten!


[ok] Deine 2. Ableitung stimmt!


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
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