Integral von 0 bis unendlich < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen sie [mm] \integral_{0}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] der bereits in Partialbrüche zerlegten Funktion:
f(x) := [mm] -\bruch{1}{x}+\bruch{x+1}{x^{2}+2x+2}
[/mm]
|
Hallo zusammen,
ich habe Probleme beim Lösen der oben genannten Aufgabenstellung.
Von der oben genannten Partialbruchzerlegung habe ich zunächst einmal die Stammfunktion bestimmt:
[mm] -ln|x|+0.5ln|x^{2}+2x+2|
[/mm]
Nun habe ich aber keine Ahnung, gegen was die Funktion für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] strebt.
Ihr könnt mir hierbei sicherlich unter die Arme greifen,
vielen Dank,
Grüße Johannes
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
> Berechnen sie [mm]\integral_{0}^{\infty}{f(x) dx}[/mm] der bereits
> in Partialbrüche zerlegten Funktion:
> f(x) := [mm]-\bruch{1}{x}+\bruch{x+1}{x^{2}+2x+2}[/mm]
>
> Hallo zusammen,
>
> ich habe Probleme beim Lösen der oben genannten
> Aufgabenstellung.
>
> Von der oben genannten Partialbruchzerlegung habe ich
> zunächst einmal die Stammfunktion bestimmt:
>
> [mm]2ln|x|-ln|x^{2}+2x+2|-arctan(x+1)[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Deine Stammfunktion stimmt nicht. Leite sei mal ab, dann siehst Du es.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:52 Mo 09.02.2009 | | Autor: | basstscho |
Hey Angela,
hattest recht - vor lauter habe ich die Stammfunktion zu ner anderen Aufgabe abgetippt - ich habe dummerweise viele solcher Aufgaben, bei denen ich nicht weiterkomme ;)
Sry,
Grüße Johannes
|
|
|
| |
|
> [mm]-ln|x|+0.5ln|x^{2}+2x+2|[/mm]
>
> Nun habe ich aber keine Ahnung, gegen was die Funktion für
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] strebt.
Hallo,
[mm]-ln|x|+0.5ln|x^{2}+2x+2|[/mm] = [mm] -ln|x|+ln(|x^{2}+2x+2|^{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] ln(\bruch{|x^{2}+2x+2|^{\bruch{1}{2}}}{x})= ln(|1+\bruch{2}{x}+\bruch{2}{x^2}|^{\bruch{1}{2}}).
[/mm]
Damit bekommst Du das hin.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
