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Hallo !!!
Ich bin verzweifelt, wir schreiben morgen Mathe und unsere Lehrerin hat angedeutet, dass folgende Frage drankommt:
"Bilden Sie die Untersumme von 1/x im Intervall [mm] [a_{1} [/mm] ; [mm] a_{2}] [/mm] "
Das ganze müssen wir mit Rechtecken machen. die unterseite ist dann ja [mm] (a_{1} [/mm] - [mm] a_{2})/n [/mm] usw. und am ende muss man n gegen unendlich gehen lassen.
ich bin schon so weit gekommen:
[mm] U_{n} [/mm] = 1/( [mm] (n*a_{1}/(a_{2}-a_{1}))+1 [/mm] )
und irgendwann nach mehr umformungen kann ich dann n gegen Unendlich gehen lassen, aber ich weiß einfach nicht, wie ich weiter umformen kann...
(ich weiß übrigens was da integral von 1/x ist, aber ich muss es ja so mit untersumme machen...)
Wäre echt super, wenn mir jemand helfen kann !!!
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Sorry, aber das hilft mir jetzt wirklich gar nicht.
Ich weiß, wie man allgemein die Untersumme bildet, aber wie ich ja bereits geschrieben habe komme ich in dem speziellen Fall 1/x nicht weiter.
Wäre echt toll, wenn mir jemand bei der term umformung so helfen kann, dass ich n gegen unendlich gehen lassen kann !!!
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> Sorry, aber das hilft mir jetzt wirklich gar nicht.
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> Ich weiß, wie man allgemein die Untersumme bildet, aber wie
> ich ja bereits geschrieben habe komme ich in dem speziellen
> Fall 1/x nicht weiter.
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> Wäre echt toll, wenn mir jemand bei der term umformung so
> helfen kann, dass ich n gegen unendlich gehen lassen kann
> !!!
fang doch mal an, setze in [mm] $f(x)=\bruch{1}{x}$ [/mm] mal ein:
x = a+h und [mm] x_0=a [/mm] und bilde den  Differenzenquotienten.
Gruß informix
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Echt vielen Dank für deine Bemühung,
aber ich versteh echt nicht was mir das Bilden eines Differenzialquotienten beim Bestimmen der Untersumme helfen soll...
Das hilft vielleicht beim Ableiten, aber doch nicht beim Untersumme bilden.
Außerdem klappt unser Prinzip immer, nur ich komm halt nicht mit der Termumformung weiter... (für [mm] x^2 [/mm] und [mm] x^3 [/mm] usw hab ich ja schon gemacht)
Oder steh ich grad aufm schlauch?? Aber ich brauch nur eine geeignetere Termumformung um n gegen unendlich gehen zu lassen.
Ohje meine Mathearbeit morgen Oo ...
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Danke schon mal, jetzt sind wir genau bei meinem Problem ;)
Nur ich glaube, deine Höhe des Streifens ist nicht ganz korrekt:
$ [mm] f(i\cdot{}(a+\bruch{b-a}{n})) [/mm]
Das a müsste eigentlich vorne stehen oder?
also f(a+ i*(b-a)/n )
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> Danke schon mal, jetzt sind wir genau bei meinem Problem
> ;)
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> Nur ich glaube, deine Höhe des Streifens ist nicht ganz
> korrekt:
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> [mm]f(i\cdot{}(a+\bruch{b-a}{n}))[/mm]
>
> Das a müsste eigentlich vorne stehen oder?
>
> also f(a+ i*(b-a)/n ) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
du hast recht.
Aber dein "Problem" ist, dass die Summe über [mm] $\bruch{1}{i}$ [/mm] nicht auf einen festen Wert läuft, sondern mit steigendem n immer größer wird.
Darum kann man m.E. der Funktion [mm] $\bruch{1}{x}$ [/mm] mit den Unter/Ober-Summen nicht beikommen.
Es gibt noch einen anderen Weg, aber mit dem will ich dich kurz vor der Klausur nicht behelligen.
Ich kann mir kaum vorstellen, dass diese Aufgabe so in einer Klausur gestellt werden kann. Auch wenn sie irgendwie interessant aussieht.
Gruß informix
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Also zum Flächeninhalt [mm] A_{0}(x) [/mm] von f(x) = 1/x
Den hab ich schon rausgekriegt, das läuft mit
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} i^{-1} [/mm]
Ich hab zeigen können das die gegen + [mm] \infty [/mm] geht weswegen dann am Ende rauskommt
[mm] A_{0}(x) [/mm] = [mm] +\infty [/mm]
Dann hab ich das ganze im Intervall [a ; b] probiert und mir gedacht, dass das ja kein problem sein dürfte, da mann ja den unendlichen bereich, der ja 2 mal vorkommt weg kürzen kann.
Aber irgendwie krieg ich halt keine gescheitere termumformung hin, als die die ich am anfang genannt hab. und die reicht halt nicht um n gegen [mm] +\infty [/mm] gehen zu lassen.
Kann mir vielleicht doch noch jemand helfen???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Mo 18.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Bit
Ich glaub einfach nicht, dass ihr den GW. der Untersumme als Klausuraufgabe bestimmen sollt. das ist mit Schulmitteln nicht möglich. (Es muss ja lna-lnb rauskommen)
Was mit Schulmitteln möglich ist, ist zu zeigen, dass der Flächeninhalt unter der 1/x Kurve von 1 an dem Gesetzt F(a*b)=F(a)+F(b) gehorcht, also der ln Funktion gleiche eigenschaften hat.
Aber jetzt schlaf lieber gut, den GW kann keine LehrerIn von dir verlangen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:12 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Ok vielleicht habt ihr ja beide recht und sie stellt die aufgabe nicht so
(*hoff*) ;)
Vielen Dank euch beiden !
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
das war Quatsch.
mit 0<a<b
