Integral von ln(x) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Fr 09.05.2014 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\pi}{ln(x) dx} [/mm] |
hey,
wir haben sollen als Hausaufgabe das genannte Integral mittels partieller Integration bestimmen.
Wir genau soll das gehen? Weil meiner Meinung nach ist das Integral schon ziemlich sinnlos bzw die untere Grenze falsch, da ln(x) niemals 0 erreicht und somit kann man 0 doch nicht als untere Grenze bestimmen oder? Und mein Taschenrechner gibt mir recht, da er Error ausspuckt...
|
|
| |
|
Hallo Teryosas!
Es handelt sich hier um ein sogenanntes "uneigentliches Integral", da (mind.) eine der Grenzen nicht zum Definitionsbereich der Integrandenfunktion gehört.
Derartige Integral bestimmt man mittels Grenzwertbetrachtung. Das heißt hier:
[mm] $\integral_{0}^{\pi}{\ln(x) \ \mathrm{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{z\rightarrow 0}\integral_{z}^{\pi}{\ln(x) \ \mathrm{dx}}$
[/mm]
Die Stammfunktion bestimmt man hier mittels partieller Integration (wie bereits in der Aufgabenstellung angedeutet), indem man schreibt:
[mm] $\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] 1*\ln(x)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Fr 09.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
kleiner Zusatz:
für die (notwendige!) partielle Integration verwende
[mm] \int{ln(x) dx}=\int{1*ln(x) dx}
[/mm]
Das ist hier der üblche Trick. Und dann musst du die von Roadrunner vorgeschlagene Grenzweretbetrachtung durchführen.
EDIT: ein Sorry an Roadrunner. 
Ich hatte das irgendwie überlesen, dass das alles oben schon steht...
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Hallo Diophant,
bärenstarke Antwort 
Das hat Roadrunner doch geschrieben ...?
Kennst du den Mitteilungsbutton?
Liebe Grüße
schachuzipus
|
|
|
|
