Integral von sin(x²) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] F(t)=\integral_{0}^{1}{sin(tx^{2}) dx}, [/mm] zz. [mm] F'(1)\le\bruch{1}{3} [/mm] |
Hallo,
also ich habe bei dem Integral etwas herumprobiert und dann durch Nachforschen im Internet, habe ich erfahren, dass das Inetgral gar nicht elementar lösbar ist sondern nur mit Hilfe der Fresnel Funktion.
Jetzt meine Frage, brauche ich die Fresnel Funktion überhaupt, weil ich brauch ja eigentlich F'?
(ich frage, weil das ein Prüfungsbeispiel war und im Skriptum nichts über Fresnelfunktionen steht, deshalb denke ich, das müsste doch einfacher gehen?)
Für jegliche Tipps/Ansätze wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:47 So 24.03.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
vertausche die Reihenfolge von Integration und Differentiation.
Gruß Sax.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:25 So 24.03.2013 | | Autor: | fred97 |
Mit dem Tipp von Sax kannst Du die Aufgabe folgendermaßen verallgemeinern:
Sei g eine auf [mm] \IR [/mm] stetig differenzierbare Funktion mit beschränkter Ableitung. Sei weiter f:[0,1] [mm] \to \IR [/mm] stetig und [mm] \ge [/mm] 0 auf [0,1].
Setzt man dann $ [mm] F(t)=\integral_{0}^{1}{g(t*f(x)) dx}, [/mm] $, so ist
$F'(t) [mm] \le [/mm] sup [mm] \{g'(u): u \in \IR \}*\integral_{0}^{1}{f(x) dx}$ [/mm] für alle t.
FRED
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