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| Aufgabe | Wie kann ich das Integral
[mm] $\int_0^y \lvert\ln(x)\rvert [/mm] x\ dx$
ausrechnen? |
Bitte gebt mir einen Tipp .D
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Hallo,
du kannst ja mal über partielle Integration nachdenken. ;)
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Das habe ich schon, aber ich weiß nicht, wie ich das hier mache.
Als $f'(x)=x$ und [mm] $g(x)=\lvert \ln(x)\rvert$. [/mm] Aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter, was ist dann $g'(x)$? Mein Taschenrechner sagt:
[mm] $sign(\ln(x))/x$
[/mm]
aber was heißt das?
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TR? Warum weißt du diese elementaren Integrale/Ableitungen nicht? Das ist etwas zum lernen!
*Zeigefinger wieder nach unten nehm*
Also, [mm] \mathrm{sign}(x) [/mm] ist die Signumfunktion.
Aber man weiß allgemein: [mm] (ln(x))'=\frac{1}{x}
[/mm]
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Aber hier habe ich doch [mm] $\lvert \ln(x)\rvert$!
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Di 12.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo sick_of_math!
Dann zerlege dies in zwei Teilfunktionen gemäß der Definition für die Betragsfunktion:
[mm]|z| \ := \ \begin{cases} -z, & \textrm{für } z<0 \\ +z, & \textrm{für } z\ge 0 \end{cases}[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Di 12.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Wie kann ich das Integral
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> [mm]\int_0^y \lvert\ln(x)\rvert x\ dx[/mm]
>
> ausrechnen?
>
> Bitte gebt mir einen Tipp .D
Sicher, dass es |ln(x)| heißt und nicht ln|x|?
Falls es tatsächlich |ln(x)| ist, musst du das Integral in eine Summe von Teilintegralen zerlegen:
[mm]\int_0^1 \lvert\ln(x)\rvert x\ dx+\int_1^y \lvert\ln(x)\rvert x\ dx=\int_0^1 -\ln(x)*x\ dx+\int_1^y \ln(x) x\ dx[/mm]
Gruß Abakus
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