Integral zwischen zwei Flächen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechne das Volumen des Bereichs, dass durch z = -2 und z = 4-x-y, x,y [mm] \ge [/mm] 0 begrenzt wird. |
huhu,
ich find mein Fehler nicht. mein Integral ist negativ aber das kann ja nicht stimmen..
also erstmal das Integral V = [mm] V_1 [/mm] - [mm] V_2 [/mm] :
[mm] \integral_{A}\integral [/mm] f(x,y) - [mm] \integral_{A}\integral [/mm] g(x,y)
=
[mm] \integral_{A}\integral [/mm] -6+x+y
Schnittstelle: -2 = 4-x-y <=> x+y = 6, also A = Integrationsbereich = x+y [mm] \le [/mm] 6 . => 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 6 und 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 6-x
dann habe ich berechnet:
[mm] \integral_{0}^{6}\integral_{0}^{6-x}-6+x+y [/mm] dy dx
=
[mm] \integral_{0}^{6} [/mm] -36 +6x + 6x [mm] -x^2 [/mm] + 18 -6x [mm] +0.5x^2 [/mm] dx
=
-108 + 108 -0.5 [mm] \* [/mm] 1/3 [mm] \*6^3
[/mm]
= Negativ!
jetzt frag ich mich da ein Integral nicht negativ sein kann wo mein Rechenfehler liegt :/
lg,
Eve
EDIT: Muss meine zweite Oberintervallgrenze 6 statt 6-x sein?
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Hallo EvelynSnowley2311,
> Berechne das Volumen des Bereichs, dass durch z = -2 und z
> = 4-x-y, x,y [mm]\ge[/mm] 0 begrenzt wird.
>
> huhu,
>
> ich find mein Fehler nicht. mein Integral ist negativ aber
> das kann ja nicht stimmen..
>
> also erstmal das Integral V = [mm]V_1[/mm] - [mm]V_2[/mm] :
>
> [mm]\integral_{A}\integral[/mm] f(x,y) - [mm]\integral_{A}\integral[/mm]
> g(x,y)
>
> =
>
> [mm]\integral_{A}\integral[/mm] -6+x+y
> Schnittstelle: -2 = 4-x-y <=> x+y = 6, also A =
> Integrationsbereich = x+y [mm]\le[/mm] 6 . => 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 6 und 0
> [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 6-x
> dann habe ich berechnet:
>
>
> [mm]\integral_{0}^{6}\integral_{0}^{6-x}-6+x+y[/mm] dy dx
> =
> [mm]\integral_{0}^{6}[/mm] -36 +6x + 6x [mm]-x^2[/mm] + 18 -6x [mm]+0.5x^2[/mm]
> dx
> =
> -108 + 108 -0.5 [mm]\*[/mm] 1/3 [mm]\*6^3[/mm]
> = Negativ!
>
> jetzt frag ich mich da ein Integral nicht negativ sein kann
> wo mein Rechenfehler liegt :/
>
Das betragsmäßige Ergebnis stimmt.
Du hast nur als Integrand [mm]\left(-2\right)-\left(4-x-y\right)[/mm] gewählt.
Der richtige Integrand lautet: [mm]\left(4-x-y\right)-\left(-2\right)[/mm]
Das Volumenintegral lautet doch:
[mm]\integral_{0}^{6}{ \integral_{0}^{6-x}{\integral_{-2}^{4-x-y}{ \ dz } \ dy } \ dx}[/mm]
>
> lg,
>
> Eve
>
>
> EDIT: Muss meine zweite Oberintervallgrenze 6 statt 6-x
> sein?
Die Obergrenze des mitteleren Integrals ist mit 6-x richtig
Gruss
MathePower
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ahhsooo... Okay alles klar ;)
Danke dir Mathepower !
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