Integral zwischen zwei Geraden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= [mm] x(x-3)^{2} [/mm] und g mit [mm] g(x)=(x-2,5)^{2}+1,75.
[/mm]
a) zeichnen Sie die Graphen von f ung g in ein gemeinsames Koordinatensystem.
b) berechen Sie den Inhalt der von den Graphen von f und g eingeschlossenen Fläche. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo nochmal!
Weil ich gerade so fix eine Antwort erhalten habe, wollte ich doch nochmal um die Lösung zu dieser Aufgabe bitten. Wenn's geht rel. kleinschrittig, damit ich mir die nochmal als Beispielaufgabe anschauen kann. Hoffe dann mal meine Klausur morgen klappt einigermaßen.
Vielen Dank schonmal,
nadine
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Also, gezeichnet haben solltets du das ganze erstmal.
Dann siehst du, dass die Grafen insgesamt 2 Flächen einschließen. Diese beiden musst du nun getrennt berechnen!
In diesem Fall hast du ja 3 Schnittpunkte. Die eine Fläche geht also vom linken Schnittpunkt bis zum mittleren, und die 2. Fläche geht vom mittleren Schnittpunkt bis zum rechten.
Flächen zwischen 2 Kurven berechnen kannst du, oder?
|
|
|
| |
|
ja berechnen kann ich das eigentlich. Ich bin mir nur nicht ganz so sicher, wie die Aufleitung der Funktionen aussieht, da es sich ja um Binomische Formeln handelt. Könntest du die mir wohl mal nennen?
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Lueger |
> ja berechnen kann ich das eigentlich. Ich bin mir nur nicht
> ganz so sicher, wie die Aufleitung der Funktionen aussieht,
> da es sich ja um Binomische Formeln handelt. Könntest du
> die mir wohl mal nennen?
Hallo
Die musst du einfach ausrechnen ...
$ [mm] x(x-3)^{2} =x(x^2-6x+9)=x^3-6x^2+9x$
[/mm]
die andere wird genauso ausgerechnet
Dann die Funktionsgleichungen der Graphen gleichsetzen so bekommst du die Schnittpunkte!
Dann musst du dir einfach noch überlegen welche Graph oberhalb und welche unterhalb liegt.
Dann getrennt Integrieren.
Hier ist mal die Zeichnung zu Veranschaulichung.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße
Lueger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
