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| Aufgabe | | Berechnen Sie folgende Integrale (r [mm] \in \IQ) [/mm] |
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Hi ;)
Eigentlich sollte bei dieser Aufgabe [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] rauskommen...worauf ich aber irgendwie net komme. Die Aufgabe ist mit partieller Integration, Duplizieren zu lösen!
[mm] a)\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{cos^2 x dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{cosx*cosx dx}
[/mm]
[mm] g'_{(x)}\equiv [/mm] cosx
[mm] g_{(x)}\equiv [/mm] sinx
[mm] h_{(x)}=cosx
[/mm]
h'_{(x)}=-sinx
=[sinx*cosx] + [mm] \integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{-sinx*sinx dx}
[/mm]
Und jetzt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo sweetMiezi88w,
Führe einfach für das Integral, in dem der Sinus x zum Quadrat steht noch einmal eine partielle Integration durch, dadurch entsteht aufgrund der dabei auftretenden Vorzeichen nochmal das Ursprungsintegral, nur mit negativem Vorzeichen. Dieses Integral holst Du auf die linke Seite der Gleichung und dann steht da etwas von der Form
$$ 2 [mm] \int_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}} \cos^{2} [/mm] x dx = [mm] \sin [/mm] x [mm] \cos [/mm] x- [mm] \sin [/mm] x [mm] \sin [/mm] x [mm] \, [/mm] .$$
Das heisst, man muss nur die rechte Seite der Gleichung durch 2 dividieren und man hat die Lösung für das Integral.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Herby |
und Hi,
bin wieder da 
die Lösung von Infinit ist aber nur die halbe Wahrheit
du musst aus sin²(x)=1-cos²(x) machen und dann nach dem Vorschlag verfahren - dann kommt da auch [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] raus
Liebe Grüße
Herby
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wie kommst du denn darauf, dass [mm] sin^2 [/mm] = [mm] (1-cos^2) [/mm] ist???
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bei mir kommt aber nicht [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] raus... sondern
[mm] \integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{cos^2 x dx} =\bruch{1}{2}*[sinx [/mm] *cosx +x]
das ist doch [mm] \pi
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
nein, da kommt schon das Richtige raus, du hast wahrscheinlich den Faktor 1/2 vor der Klammer nicht berücksichtigt
[mm] \bruch{1}{2}*\left[\bruch{\pi}{2}-\bruch{-\pi}{2}\right]=\bruch{1}{2}*\pi
[/mm]
lg
Herby
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ok, danke hat sich erledigt ;)
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Formeln und Eigenschaften