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Ich muss ein ganz komisches Integral berechnen:
f:[a,b] [mm] \to \IR [/mm] stetig differenzierbar. Man soll zeigen,dass
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \integral_{a}^{b} {f(x)e^{ikx} dx}=0
[/mm]
Freue mich auf jeden Tipp.
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> f:[a,b] [mm]\to \IR[/mm] stetig differenzierbar. Man soll
> zeigen,dass
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty} \integral_{a}^{b} {f(x)e^{ikx} dx}=0[/mm]
Hallo Johann,
1.Tip: [mm] e^{ikx}=cos(kx)+i*sin(kx)
[/mm]
2. Tip: Integral in Summe zweier Integrale zerlegen
3. Tip: i würde ich als Konstante vors Integral ziehen
4. Tip: partiell integrieren.
5. Tip: f ist stetig diffbar auf [a,b], also ist f' stetig auf [a,b], also beschränkt
6. Tip: nun kannst Du die Integrale ganz gut abschätzen.
7. Tip: jetzt laß den Grenzwert laufen, da du an den passenden Stellen [mm] \bruch{1}{k} [/mm] stehen hast, sollte es gut funktionieren.
Oder schneller: integrier einfach sofort partiell, behandel i als Konstante.
Wenn Du die stetige Diffbarkeit von f bedenkst und daß [mm] |e^{ikx}|=1, [/mm] wird das klappen.
Gruß v. Angela
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