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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Mo 01.10.2012 | | Autor: | per |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie das folgende Integral: [mm] \integral_{0}^{4}{\bruch{1}{x\wurzel{x}} dx} [/mm] |
Übe zur Zeit für eine Nachschreibklausur und komme mit dieser Aufgabe nicht voran. Es scheint mir am Ehesten nach einer Substitution auszusehen, wüsste jedoch nicht, welche Substitution hier Sinn machen würde. Andere Ansätze gehen mir zur Zeit noch völlig abhanden. Wäre für einen Ansatz, bzw. einen Hinweis, eine Idee etc. zumindest recht dankbar! Gruß, Per.
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Hallo per,
das ist gar nicht so kompliziert, wie es aussieht.
> Bestimmen Sie das folgende Integral:
> [mm]\integral_{0}^{4}{\bruch{1}{x\wurzel{x}} dx}[/mm]
> Übe zur Zeit
> für eine Nachschreibklausur und komme mit dieser Aufgabe
> nicht voran. Es scheint mir am Ehesten nach einer
> Substitution auszusehen, wüsste jedoch nicht, welche
> Substitution hier Sinn machen würde.
Das kannst Du hier auch machen. Setze [mm] u(x)=\wurzel{x}.
[/mm]
> Andere Ansätze gehen
> mir zur Zeit noch völlig abhanden. Wäre für einen
> Ansatz, bzw. einen Hinweis, eine Idee etc. zumindest recht
> dankbar!
Alternativ kannst Du hier die Potenzschreibweise wählen.
Es ist ja [mm] \bruch{1}{x\wurzel{x}}=\bruch{1}{x^{\bruch{3}{2}}}=x^{-\bruch{3}{2}}
[/mm]
Ab da gilt die gewohnte Potenzregel. Das geht viel schneller.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Di 02.10.2012 | | Autor: | per |
Ok, dann hätte ich ohne den Einwand Freds, es handele sich dabei um ein uneigentliches Integral, folgendermaßen gerechnet:
[mm] \integral_{0}^{4}{x^{-\bruch{3}{2}} dx} [/mm] = aufleiten = [mm] -\bruch{2}{\wurzel{4}} [/mm] = -1
Da mir während der recht langen Semesterferien beschämenderweise das ein oder andere Wissen zu uneigentlichen Integralen abhanden gekommen ist, werde ich mich wohl hierzu noch ein wenig belesen müssen. Dank euch dennoch schon einmal! Per
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Di 02.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ok, dann hätte ich ohne den Einwand Freds, es handele sich
> dabei um ein uneigentliches Integral, folgendermaßen
> gerechnet:
>
> [mm]\integral_{0}^{4}{x^{-\bruch{3}{2}} dx}[/mm] = aufleiten =
> [mm]-\bruch{2}{\wurzel{4}}[/mm] = -1
1. Was Du da gerechnet hast , stimmt nicht.
2. "aufleiten" gibts nicht.
3. [mm]\integral_{0}^{4}{x^{-\bruch{3}{2}} dx}= \infty[/mm]
>
> Da mir während der recht langen Semesterferien
> beschämenderweise das ein oder andere Wissen zu
> uneigentlichen Integralen abhanden gekommen ist, werde ich
> mich wohl hierzu noch ein wenig belesen müssen.
4. Mach das.
FRED
Dank euch
> dennoch schon einmal! Per
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:57 Di 02.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie das folgende Integral:
> [mm]\integral_{0}^{4}{\bruch{1}{x\wurzel{x}} dx}[/mm]
> Übe zur Zeit
> für eine Nachschreibklausur und komme mit dieser Aufgabe
> nicht voran. Es scheint mir am Ehesten nach einer
> Substitution auszusehen, wüsste jedoch nicht, welche
> Substitution hier Sinn machen würde. Andere Ansätze gehen
> mir zur Zeit noch völlig abhanden. Wäre für einen
> Ansatz, bzw. einen Hinweis, eine Idee etc. zumindest recht
> dankbar! Gruß, Per.
[mm] \integral_{0}^{4}{\bruch{1}{x\wurzel{x}} dx} [/mm] ist ein uneigentliches Integral.
Wenn Ihr hattet, dass [mm] \integral_{0}^{4}{\bruch{1}{x^s} dx} [/mm] für s [mm] \ge [/mm] 1 divergiert, mußt Du nichts rechnen.
FRED
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