www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Integralbestimmen
Integralbestimmen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralbestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 Sa 17.10.2009
Autor: math101

Hallo, leute!!
ich hab hier ein Problem mit der Bestimmung des Integrals. funktion lautet:
[mm] f_{n}(x)=max(0, n-2n^2|x-\bruch{1}{2n}) [/mm]
wie soll ich das integrieren? So wie man auch normale Funktionen integriert? Dieses max verwirrt mich einbisschen.
Würde mich sehr über eine Antwort freuen.
Vielen Dank im Voraus
LG

        
Bezug
Integralbestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 Sa 17.10.2009
Autor: reverend

Hallo math101,

das ist doch nur eine Schreibweise für folgendes:

Nimm die Funktion [mm] g_n(x)=n-\bruch{2n^2}{x}-\bruch{1}{2n} [/mm]
NB: War das gemeint? Deine Schreibweise ist nicht gut lesbar. Verwende doch bitte den Formeleditor. Er ist einfach und leistungsstark und ermöglicht eindeutige Notation.

Nun geht der Graph von [mm] f_n(x) [/mm] aus dem von [mm] g_n(x) [/mm] hervor, indem Du einfach alle Bereiche, wo die Funktion negative Werte annimmst, durch die x-Achse (also y=0) ersetzt. Der negative Bereich wird sozusagen abgeschnitten.

Wenn Du also die Nullstellen von [mm] g_n(x) [/mm] innerhalb Deines Integrationsbereichs kennst, dann kannst Du auch das Integral ohne "max" aufteilen und berechnen. Der Parameter n ist dabei ja wenig störend.

Wo hat [mm] g_n(x) [/mm] denn Nullstellen?

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Integralbestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Sa 17.10.2009
Autor: math101

Hallo,reverend!
Danke für deine schnelle Antwort. Du hast recht ich hab mich da einbisschen vertippt die funktion lautet:        [mm] f_{n}(x)=max(0,n-2n^2|x-\bruch{1}{2n}|) [/mm] auf dem Intervall [0,1]. Wenn ich die Nullstellen [mm] g_{n}(x)= n-2n^2|x-\bruch{1}{2n}| [/mm] berechne dann kriege ich sowas wie das:
[mm] 2n^2|x-\bruch{1}{2n}|=n [/mm]
[mm] |x|+|-\bruch{1}{2n}|\ge|x-\bruch{1}{2n}|=\bruch{1}{2n} [/mm]
[mm] |x|\ge \bruch{1}{2n}- |\bruch{1}{2n}| [/mm]
[mm] |x|\ge [/mm] 0
Aber wenn ich Graphen zeichne, dann hab ich immer die Nullstellen in Punkten 0 und [mm] \bruch{1}{2n}. [/mm]
[mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{2n}}{n-2n^2|x-\bruch{1}{2n}|dx}= [/mm]
[mm] \integral_{1}^{\bruch{1}{2n}}{ndx}-\integral_{1}^{\bruch{1}{2n}}{2n^2|x-\bruch{1}{2n}|}dx\le \integral_{1}^{\bruch{1}{2n}}{ndx}-\integral_{1}^{\bruch{1}{2n}}{2n^2|x|+|-\bruch{1}{2n}|}dx= \integral_{1}^{\bruch{1}{2n}}{ndx}-\integral_{1}^{\bruch{1}{2n}}{2n^2|x|dx}+\integral_{1}^{\bruch{1}{2n}}{2n^2\bruch{1}{2n}dx}=2\left[ nx \right]_{0}^{\bruch{1}{2n}}-\integral_{1}^{\bruch{1}{2n}}{2n^2|x|dx} [/mm]
Ist das soweit richtig?
Vielen dank noch mal!!
LG

Bezug
                        
Bezug
Integralbestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Sa 17.10.2009
Autor: felixf

Hallo!

>  Danke für deine schnelle Antwort. Du hast recht ich hab
> mich da einbisschen vertippt die funktion lautet:        
> [mm]f_{n}(x)=max(0,n-2n^2|x-\bruch{1}{2n}|)[/mm] auf dem Intervall
> [0,1]. Wenn ich die Nullstellen [mm]g_{n}(x)= n-2n^2|x-\bruch{1}{2n}|[/mm]
> berechne dann kriege ich sowas wie das:
>  [mm]2n^2|x-\bruch{1}{2n}|=n[/mm]
>  [mm]|x|+|-\bruch{1}{2n}|\ge|x-\bruch{1}{2n}|=\bruch{1}{2n}[/mm]
>  [mm]|x|\ge \bruch{1}{2n}- |\bruch{1}{2n}|[/mm]
>  [mm]|x|\ge[/mm] 0

Was tust du da?! Wieso schaetzt du irgendwas nach oben ab, was [mm] $\ge [/mm] 0$ ist und wovon du die Nullstellen haben willst? Damit machst du doch alles kaputt.

Du hast doch $2 [mm] n^2 [/mm] |x - [mm] \frac{1}{2 n}| [/mm] = n$, also $|x - [mm] \frac{1}{2 n}| [/mm] = [mm] \frac{1}{2 n}$, [/mm] also $x - [mm] \frac{1}{2 n} [/mm] = [mm] \pm \frac{1}{2 n}$, [/mm] also $x = [mm] \frac{1}{2 n} \pm \frac{1}{2 n}$, [/mm] also $x [mm] \in \{ 0, \frac{1}{n} \}$. [/mm]

>  Aber wenn ich Graphen zeichne, dann hab ich immer die
> Nullstellen in Punkten 0 und [mm]\bruch{1}{2n}.[/mm]

Das glaube ich nicht: in [mm] $\frac{1}{2 n}$ [/mm] wirst du keine Nullstelle haben! Fuer $x = [mm] \frac{1}{2 n}$ [/mm] ist doch [mm] $g_n(x) [/mm] = n - 2 [mm] n^2 |\frac{1}{2 n} [/mm] - [mm] \frac{1}{2 n}| [/mm] = n$.

> [mm]\integral_{0}^{\bruch{1}{2n}}{n-2n^2|x-\bruch{1}{2n}|dx}=[/mm]

Die obere Grenze sollte [mm] $\frac{1}{n}$ [/mm] sein.

> [mm]\integral_{1}^{\bruch{1}{2n}}{ndx}-\integral_{1}^{\bruch{1}{2n}}{2n^2|x-\bruch{1}{2n}|}dx\le \integral_{1}^{\bruch{1}{2n}}{ndx}-\integral_{1}^{\bruch{1}{2n}}{2n^2|x|+|-\bruch{1}{2n}|}dx[/mm]

Wieso schaetzt du da irgendwas ab???

Ueberleg dir, wann $x - [mm] \frac{1}{2 n}$ [/mm] grossergleich bzw. kleinergleich 0 ist, und unterteile das Integral dementsprechend!

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
Integralbestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:18 So 18.10.2009
Autor: math101

Danke für deine Antwort!!!
ich hab dann Integral:
[mm] \integral_{1}^{\bruch{1}{n}}{ndx}-\integral_{1}^{\bruch{1}{n}}{2n^2|x-\bruch{1}{2n}|}dx= \left\{\begin{matrix} \integral_{1}^{\bruch{1}{n}}{ndx}-\integral_{1}^{\bruch{1}{n}}{2n^2(x-\bruch{1}{2n})}dx\\ \integral_{1}^{\bruch{1}{n}}{ndx}+\integral_{1}^{\bruch{1}{n}}{2n^2(x-\bruch{1}{2n})}dx \end{matrix}\right. [/mm] und am Ende sollte es [mm] =\left\{\begin{matrix} 3-\bruch{1}{n^2}\\ -1+\bruch{1}{n^2} \end{matrix}\right. [/mm]
Ist das richtig?
Vielen-vielen dank für die Hilfe!!
LG

Bezug
                                        
Bezug
Integralbestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:31 So 18.10.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Danke für deine Antwort!!!
>  ich hab dann Integral:
>  
> [mm]\integral_{1}^{\bruch{1}{n}}{ndx}-\integral_{1}^{\bruch{1}{n}}{2n^2|x-\bruch{1}{2n}|}dx= \left\{\begin{matrix} \integral_{1}^{\bruch{1}{n}}{ndx}-\integral_{1}^{\bruch{1}{n}}{2n^2(x-\bruch{1}{2n})}dx\\ \integral_{1}^{\bruch{1}{n}}{ndx}+\integral_{1}^{\bruch{1}{n}}{2n^2(x-\bruch{1}{2n})}dx \end{matrix}\right.[/mm]
> und am Ende sollte es [mm]=\left\{\begin{matrix} 3-\bruch{1}{n^2}\\ -1+\bruch{1}{n^2} \end{matrix}\right.[/mm]

Aehm, was machst du da mit der Fallunterscheidung? Beide Faelle sind falsch.

Mal ein Beispiel: du hast $f(x) = g(x)$ fuer $x [mm] \le [/mm] 1$ und $f(x) = h(x)$ fuer $x [mm] \ge [/mm] 1$.

Dann ist [mm] $\int_0^2 [/mm] f(x) dx = [mm] \int_0^1 [/mm] f(x) dx + [mm] \int_1^2 [/mm] f(x) dx = [mm] \int_0^1 [/mm] g(x) dx + [mm] \int_1^2 [/mm] h(x) dx$.

Wende das mal auf dein Integral ab.

LG Felix


Bezug
                                                
Bezug
Integralbestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:00 Mo 19.10.2009
Autor: math101

Hallo!!
Ich verstehe nicht so ganz...

> Aehm, was machst du da mit der Fallunterscheidung? Beide
> Faelle sind falsch.
>  
> Mal ein Beispiel: du hast [mm]f(x) = g(x)[/mm] fuer [mm]x \le 1[/mm] und [mm]f(x) = h(x)[/mm]
> fuer [mm]x \ge 1[/mm].
>  
> Dann ist [mm]\int_0^2 f(x) dx = \int_0^1 f(x) dx + \int_1^2 f(x) dx = \int_0^1 g(x) dx + \int_1^2 h(x) dx[/mm].
>  
> Wende das mal auf dein Integral ab.

In deinem Beospiel liegt 1 im Intervall [0,2], bei mir aber ist 0 untere Grenze des Intervalls, also [mm] [0,\bruch{1}{n}]. [/mm] Wie kann ich das anwenden?
LG


Bezug
                                                        
Bezug
Integralbestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:30 Mo 19.10.2009
Autor: felixf

Hallo!

>  Ich verstehe nicht so ganz...
>  
> > Aehm, was machst du da mit der Fallunterscheidung? Beide
> > Faelle sind falsch.
>  >  
> > Mal ein Beispiel: du hast [mm]f(x) = g(x)[/mm] fuer [mm]x \le 1[/mm] und [mm]f(x) = h(x)[/mm]
> > fuer [mm]x \ge 1[/mm].
>  >  
> > Dann ist [mm]\int_0^2 f(x) dx = \int_0^1 f(x) dx + \int_1^2 f(x) dx = \int_0^1 g(x) dx + \int_1^2 h(x) dx[/mm].
> >  

> > Wende das mal auf dein Integral ab.
>
>   In deinem Beospiel liegt 1 im Intervall [0,2], bei mir
> aber ist 0 untere Grenze des Intervalls, also
> [mm][0,\bruch{1}{n}].[/mm] Wie kann ich das anwenden?

Du sollst es nicht wortwoertlich anwenden, sondern auf dein Problem uebertragen.

(Fuer jemand, er im Hauptstudium Mathematik studiert, sollte das wirklich kein Problem sein.)

LG Felix


Bezug
                                                                
Bezug
Integralbestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:30 Mo 19.10.2009
Autor: math101

Du hast recht ich hab da nicht viel nachgedacht!!:/
Ich glaube jetzt hab ich das
[mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{2n}}{n-2n^2(x-\bruch{1}{2n})dx}+\integral_{\bruch{1}{2n}}^{\bruch{1}{n}}{n-2n^2(x-\bruch{1}{2n}) dx} [/mm]
An der Stelle kann ich dann weiter rechnen. Oder?
Danke für deine Mühe!!
LG


Bezug
                                                                        
Bezug
Integralbestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Mo 19.10.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Du hast recht ich hab da nicht viel nachgedacht!!:/
>  Ich glaube jetzt hab ich das
>  
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{1}{2n}}{n-2n^2(x-\bruch{1}{2n})dx}+\integral_{\bruch{1}{2n}}^{\bruch{1}{n}}{n-2n^2(x-\bruch{1}{2n}) dx}[/mm]
>  
> An der Stelle kann ich dann weiter rechnen. Oder?

Nein, noch nicht ganz. Jetzt steht da beidesmal der gleiche Integrand, d.h. du hast einmal den Betrag nicht richtig umgewandelt.

LG Felix


Bezug
                                                                                
Bezug
Integralbestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:01 Sa 24.10.2009
Autor: math101

Danke dir für deine Hilfe ich hab es verstanden!!![ok] :-)
LG

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de