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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:44 Di 07.02.2006 | | Autor: | Thomas84 |
| Aufgabe | A=( (x,y,z) [mm] \in \IR^{3}: [/mm] z [mm] \ge [/mm] 0 , [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} \le z^{4})
[/mm]
f(x)= [mm] (x^{2} [/mm] + [mm] y^{2})^{-3/4}*exp(-z²)
[/mm]
Bestimme [mm] \integral_{A}^{}{f d \lambda_{3}} [/mm] |
Benötige hierbei Hilfe.
Habe es mit Fubini probiert, doch ich komme dann auf die Berechnung von ganz ekelhaften Integralen und komme nicht weiter. Zweifel daher daran, dass es so richtig war.
Würde mich über eure Hilfe bei der Berechnung freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Thomas,
nach erstem Blick auf das Integral denke ich, dass du um fubini nicht herumkommst. Und damit ist wohl auch das ausrechnen des ein oder anderen, nicht trivialen, 1D-integrals verbunden.
VG
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Di 07.02.2006 | | Autor: | Thomas84 |
Hallo Matthias,
dass mit Fubini ist weitesgehend klar.
Nur wenn ich Fubini angwandt habe komme ich halt nicht weiter, vielleicht hättest du einen Tipp oder Zwischenschritt fürs Weiterkommen für mich.
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Hallo Thomas,
bei genauerem hinsehen habe ich jetzt doch glaubich einen kniff gefunden, wie man die aufgabe entschärfen kann: mit zylinder-koordinaten.
das integrationsgebiet ist ja rotationssymmetrisch, genau wie der integrand, also bietet sich das eigentlich an. Die Funktionaldeterminante, die bei der transformation entsteht, ist auch relativ easy. Also solltest du die aufgabe so in den griff kriegen können. Falls du infos zu diesen koordinaten brauchst, schau zB. bei wikipedia nach.
VG
Matthias
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