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| Aufgabe | Untersuche auf Konvergenz und berechne gegebenenfalls:
[mm] \integral_{-\infty}^{-1} \bruch{1}{(-x)^{a }}\, [/mm] dx |
Hallöchen)
Mein Hauptproblem bei den Aufgaben ist diese auf Konvergenz zu untersuchen..
ich weiß nicht genau wie ich Majoranten oder Minoranten finden kann.
Würde mich über einige Tipps freuen.
Außerdem weiß ich nicht genau wie ich weiter verfahren kann wenn ich eine passende Minorante/majorante gfunden habe.Ich habe zwar verstanden warum das funktioniert aber nicht wie mans umsetzt.
Bei der oberen Aufgabe habe ich es folgendermaßen gemacht:
Umgeschrieben zu:
[mm] \limes_{t \to -\infty} \integral_{t}^{-1} \bruch{1}{(-x)^{a }}\, [/mm] dx
und habe dann folgende Stammfunktion gefunden
[mm] F(x)=\bruch{1}{a}x^{-a+1}
[/mm]
und hätte dann
[mm] \limes_{t \to -\infty} [\bruch{1}{a}*-1^{-a+1}]-[\bruch{1}{a}*(t)^{-a+1}]
[/mm]
Jetz weiß ich nicht genau weiter:
Wie berechne ich genau den Grenzwert?
Wie verfahre ich vorher mit denMajoranten/Minoranten bzw wie finde ich raus ob ein Grenzwert existiert?
Mfg mathefreak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Sa 21.05.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo mathefreak89,
Wie ist das [mm] \alpha [/mm] denn gewählt? Aus welchem Intervall? Oder soll das hier beliebig sein? Dann könnte man dir besser weiterhelfen.
Gruß SolRakt
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Jap das alpha ist beliebig. Steht zumindest nicht mehr in der Aufgabe vondaher gehe ich davon aus:)
Bin schon ganz gespannt auf antworten^^
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:19 So 22.05.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Untersuche auf Konvergenz und berechne gegebenenfalls:
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{-1} \bruch{1}{(-x)^{a }}\,[/mm] dx
>
>
> Hallöchen)
> Mein Hauptproblem bei den Aufgaben ist diese auf
> Konvergenz zu untersuchen..
> ich weiß nicht genau wie ich Majoranten oder Minoranten
> finden kann.
> Würde mich über einige Tipps freuen.
> Außerdem weiß ich nicht genau wie ich weiter verfahren
> kann wenn ich eine passende Minorante/majorante gfunden
> habe.Ich habe zwar verstanden warum das funktioniert aber
> nicht wie mans umsetzt.
>
> Bei der oberen Aufgabe habe ich es folgendermaßen
> gemacht:
>
> Umgeschrieben zu:
>
> [mm]\limes_{t \to -\infty} \integral_{t}^{-1} \bruch{1}{(-x)^{a }}\,[/mm]
> dx
>
> und habe dann folgende Stammfunktion gefunden
>
> [mm]F(x)=\bruch{1}{a}x^{-a+1}[/mm]
Nicht ganz, richtig ist
[mm] \bruch{1}{a-1} x^{-a+1}[/mm]
>
> und hätte dann
> [mm]\limes_{t \to -\infty} [\bruch{1}{a}*-1^{-a+1}]-[\bruch{1}{a}*(t)^{-a+1}][/mm]
>
> Jetz weiß ich nicht genau weiter:
>
> Wie berechne ich genau den Grenzwert?
Der erste Summand ist ja eine Konstante. Nun überlege dir doch, ob der Grenzwert von [mm] $t^b$ [/mm] für verschiedene Werte von b existiert und welchen Wert er hat; dann setze $b=1-a$.
Viele Grüße
Rainer
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