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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:09 Do 27.03.2008 | | Autor: | sandra26 |
| Aufgabe | [mm] \integral_{2}^{4}{(x^4+2x^2+1) dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{4}{(x^4+2x^2+1) dx}-\integral_{0}^{2}{(x^4+2x^2+1) dx}
[/mm]
[mm] x^4+2x^2+1=\bruch{1}{5}x^5+\bruch{2}{3}x^3+x
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{5}*4^5+\bruch{2}{3}*4^3+4-(\bruch{1}{5}*2^5+\bruch{2}{3}*2^3+2)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{5}*1024+\bruch{2}{3}*64+4-(\bruch{1}{5}*32+\bruch{2}{3}*8+2)
[/mm]
[mm] =\bruch{1024}{5}+\bruch{128}{3}+\bruch{4}{1}-\bruch{32}{5}-\bruch{16}{3}-\bruch{2}{1}
[/mm]
[mm] =\bruch{992}{5}+\bruch{112}{3}+\bruch{2}{1}
[/mm]
[mm] =\bruch{2976}{15}+\bruch{560}{15}+\bruch{30}{15}
[/mm]
[mm] =\bruch{3566}{15} [/mm] |
Hallo,
bitte mal wieder schauen. habe ich richtig gerechnet oder sind da wieder fehler drin?
das ergebnis kommt mir irgenwie falsch vor.
danke im voraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:31 Do 27.03.2008 | | Autor: | sandra26 |
Hallo,
wir haben neu mit der integralrechnung angefangen. so richtig angefangen haben wir eigentlich nicht. vor den ferien haben wir einen kleinen anfang gemacht :) uns wurde das so beigebracht aber wenn es eine leichtere variante gibt und wenn man es mir zeigst wäre es natürlich nicht schlecht :)
danke für deine mühe und hilfe
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Hallo!
Nö, du hast das schon richtig gemacht!
Allerdings, wenn du grade erst angefangen hast, solltest du die folgenden Zwischenschritte noch betrachten:
[mm] $\int_0^4...dx [/mm] - [mm] \int_0^2...dx$
[/mm]
Dann müßtest du jedes Integral einzeln ausrechnen:
(...x=4 einsetzen...) - (...x=0 einsetzen...)
und
(...x=2 einsetzen...)-(...x=0 einsetzen...)
und diese beiden Ergebnisse voneinander abziehen:
[(...x=4 einsetzen...) - (...x=0 einsetzen...)]-[(...x=2 einsetzen...) - (...x=0 einsetzen...)]
man sieht hier, daß sich das (...x=0 einsetzen...) weghebt, und da nur noch
(...x=4 einsetzen...)-(...x=2 einsetzen...) steht.
Kürzer geht es, wenn du gleich hinschreibst
[mm] \int_2^4...dx
[/mm]
Dann fehlen die o.g. Zwischenschritte, und du schreibst direkt
(...x=4 einsetzen...)-(...x=2 einsetzen...)
hin, genau so, wie du es gemacht hast!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
