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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 So 08.05.2005 | | Autor: | wuschel |
Hi Matheprofis!
Ich schreibe am Montag eine Matheklausur und bin dafür am lernen.
Ich habe einige Augaben gemacht. Bei diesen hier komme ich irgendwie nicht weiter. Vielleicht kann mir jemand helfen?!?!?
Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4.Ordnung berührt die x-Achse in A(2/0) und geht durch B(0/2). Wie groß ist die Fläche zwischhen der Kurve und ihren Wendetangenten?
Parabel 4.Ordnung:
[mm] ax^4+ bx^3+cx^2+dx^1+e
[/mm]
Jetzt ist die Parabel ja symmetrisch, nimmt man dafür dann diese Gleichung?
[mm] ax^4+ [/mm] e
In diese Gleichung habe ich dann den Punkt A eingesetzt
e=4a
a=e /4
Dann kann ich das ja jetzt einsetzen
[mm] ax^4+ [/mm] 4a=0
[mm] a(x^4+4)=0
[/mm]
kann das sein?!?!?
Kann mir jemand erklären wie man Wendetangenten berechnet?
Würde mich sehr auf Antwort freuen!
Liebe Grüße
Lisa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, wuschel,
> Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4.Ordnung berührt die
> x-Achse in A(2/0) und geht durch B(0/2). Wie groß ist die
> Fläche zwischhen der Kurve und ihren Wendetangenten?
>
> Parabel 4.Ordnung:
> [mm]ax^4+ bx^3+cx^2+dx^1+e[/mm]
>
> Jetzt ist die Parabel ja symmetrisch, nimmt man dafür dann
> diese Gleichung?
> [mm]ax^4+[/mm] e
>
Nicht ganz: Du kannst alle geraden x-Potenzen stehen lassen:
f(x) = [mm] ax^{4} +cx^{2} [/mm] + e.
Hier setzt Du erst B(0;2) ein und kriegst: e=2.
Dann setzt Du A(2;0) ein:
(I) 16a + 4c + 2 = 0.
Nun brauchst Du noch die Ableitung, denn wenn der Graph die x-Achse für x=2 berührt, hat er dort die STEIGUNG =0.
f'(x) = [mm] 4ax^{3} [/mm] +2cx.
(II) f'(2) = 32a +4c = 0 (Steigung =0 (!!!))
Aus (I) und (II) berechnest Du nun a und c.
Mach' das erst mal!
Ach ja: Wendetangenten berechnet man so:
(1.) Wendepunkte ausrechnen.
(2.) x-Koordinaten der WP in die 1. Ableitung von f einsetzen: ergibt Steigungen m der beiden Wendetangenten.
(3.) Ansatz der Wendetangenten: y=mx+t.
m ist aus (2.) bekannt; t wird z.B. durch Einsetzen des jeweiligen Wendepunkts berechnet.
Schaffst Du das? Probier's!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 So 08.05.2005 | | Autor: | wuschel |
Hi Zwerglein!
Vielen Dank für deine Hilfe!
Jetzt habe ich noch eine kleine Frage! Woher weiß ich denn welche Werte stehen bleiben müssen von einer Parabel? Bleiben bei einer symmetrischen Parabel immer die Werte mit geraden Hochzahlen stehen? Z.B. Bei der Parabel 7.Ordnung: ax7+bx6+cx4+dx²+ex+f
Nun zu der Aufgabe:
32a +4c = 16a + 4c + 2
16a=2
a=8
c hebt sich auf!
Nun zu den Wendetangenten:
(1.) Wendepunkte ausrechnen.
f(x)=12ax²+2c
12ax²=-2c
x²=-2c/12a
- das kann aber nicht sein oder? Man kann aus minus doch keine Wurzel ziehen.
Da kann man dann ja gar nicht weiter rechnen
.
Wäre lieb wenn du mir weiter helfen könntest
Liebe Grüße
Lisa
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Hallo Lisa,
> Nun zu den Wendetangenten:
>
> (1.) Wendepunkte ausrechnen.
> f(x)=12ax²+2c
> 12ax²=-2c
> x²=-2c/12a
> - das kann aber nicht sein oder? Man kann aus
> minus doch keine Wurzel ziehen.
> Da kann man dann ja gar nicht weiter rechnen
.
betrachte das Vorzeichen von c und a. Haben diese verschiedenes Vorzeichen, so kann die Gleichung aufgelöst werden.
Keine Lösung existiert, wenn c und a gleiches Vorzeichen haben.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 So 08.05.2005 | | Autor: | wuschel |
Hi Mathepower!
Vielen Dank für deine Hilfe!
Ich habe verstanden was du meinst, aber wir haben doch die Ausgangsfunktion [mm] y=ax^4+cx²+e
[/mm]
Die erste Ableitung wäre dann ja y'=4ax³+2cx
und die zweite Ableitung: y''=12ax²+2c
wie kann denn da dann ein anderes Vorzeichen hinkommen? Das kann ich doch nicht einfach ändern oder?
Liebe Grüße
Lisa
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Hallo,
> Ich habe verstanden was du meinst, aber wir haben doch die
> Ausgangsfunktion [mm]y=ax^4+cx²+e[/mm]
> Die erste Ableitung wäre dann ja y'=4ax³+2cx
> und die zweite Ableitung: y''=12ax²+2c
>
> wie kann denn da dann ein anderes Vorzeichen hinkommen? Das
> kann ich doch nicht einfach ändern oder?
Nein. Eine Aussage über die Wendetangenten kannst Du aber schon treffen.
Ich denke mal die Parameter a und c sind Teil eines Gleichungssystems. Ob die Gleichung bei den Wendetangenten für x Lösungen hat, entscheidet sich, welche Werte die Parameter a und c haben, welche aus dem GLeichungssystem ermittelt worden sind.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 So 08.05.2005 | | Autor: | wuschel |
Hi Mathe Power!
Ich hoffe ich nerve nicht!
Müsste ich dann in die Ausgangsfunktion a und c einsetzen?
Ausgangsfunktion [mm] :1/8x^4-x²+2
[/mm]
> Die erste Ableitung wäre dann ja y'=3/8x³-2x
> und die zweite Ableitung: y''=9/8x²-2
> x²=16/9
X1=4/3
X2=-4/3
Ist das jetzt richtig?
Gruß
Lisa
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Hallo Lisa,
> Ich hoffe ich nerve nicht!
keineswegs.
> Müsste ich dann in die Ausgangsfunktion a und c
> einsetzen?
> Ausgangsfunktion [mm]:1/8x^4-x²+2[/mm]
Hier ist dann a = 1/8 und c = -1.
> > Die erste Ableitung wäre dann ja y'=3/8x³-2x
Da haste Dich vertan: y'=1/2x³-2x
> > und die zweite Ableitung: y''=9/8x²-2
y''=3/2x²-2
> > x²=16/9
x²=4/3
Die Wurzel ziehen und fertig.
> X1=4/3
> X2=-4/3
>
> Ist das jetzt richtig?
Entweder stimmt die Ausgangsfunktion nicht oder die Ableitungen stimmen nicht.
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 So 08.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Lisa,
> Hi Zwerglein!
>
> Vielen Dank für deine Hilfe!
> Jetzt habe ich noch eine kleine Frage! Woher weiß ich denn
> welche Werte stehen bleiben müssen von einer Parabel?
> Bleiben bei einer symmetrischen Parabel immer die Werte mit
> geraden Hochzahlen stehen? Z.B. Bei der Parabel 7.Ordnung:
> ax7+bx6+cx4+dx²+ex+f
Du musst zwischen Symmetrie zur y-Achse und Symmetrie zum Ursprunf unterscheiden.
Ganzrationale Funktionen, deren Graphen zur y-Achse symmetrisch sind, haben nur gerade Exponenten, also z.B.
[mm] f(x) = a x^6 + b x^4 + c x^2 + d [/mm]
Ist der Graph aber symmetrisch zum Ursprung, dann kommen nur ungerade Exponenten vor, z.B.
[mm] f(x) = a x^7 + b x^5 + c x^3 + d x [/mm]
>
> Nun zu der Aufgabe:
>
> 32a +4c = 16a + 4c + 2
> 16a=2
> a=8
Hier ist dir ein Flüchtigkeitsfehler unterlaufen. Es ist
[mm] a = \bruch{1}{8} [/mm]
Wenn du diesen Wert jetzt in eine der Gleichungen einsetzt, dann erhälst du für c
[mm] c = - 1 [/mm]
Du siehst also a und c haben unterschiedliches Vorzeichen.
Mit den Wendetangenten geht's also weiter, wie Mathepower es dir erklärt hat.
Gruß
Sigrid
> c hebt sich auf!
>
> Nun zu den Wendetangenten:
>
> (1.) Wendepunkte ausrechnen.
> f(x)=12ax²+2c
> 12ax²=-2c
> x²=-2c/12a
> - das kann aber nicht sein oder? Man kann aus
> minus doch keine Wurzel ziehen.
> Da kann man dann ja gar nicht weiter rechnen
.
>
> Wäre lieb wenn du mir weiter helfen könntest
>
>
> Liebe Grüße
> Lisa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 So 08.05.2005 | | Autor: | wuschel |
Hi Sigrid!
Vielen Dank für deine Hilfe! Ich habe diesen Fehler verbessert. Nun werde ich mich an die Wendetangenten begeben!
Liebe Grüße
Lisa
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