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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 So 18.03.2007 | | Autor: | clover84 |
| Aufgabe | [mm] \integral_{x}^{1}{lnt dt}
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{\bruch{\pi}{4}}{\bruch{1}{sint cost}dt} [/mm] |
Hallo Zusammen,
ich habe bei dem ersten Integral folgendes raus:
x(1-lnx)-1
Und beim zweiten: -ln|tanx|
Mein Prof hat aber was anderes raus. In seiner Lösung heißt es:
a) -xlnx-1+x
b) ln(cotx)
Welche Lösung ist nun richtig?? Könnte mir da bitte jemand weiter helfen?
Danke im voraus,
clover
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 So 18.03.2007 | | Autor: | ccatt |
> [mm]\integral_{x}^{1}{lnt dt}[/mm]
>
> Hallo Zusammen,
>
> ich habe bei dem ersten Integral folgendes raus:
>
> [mm]x(1-lnx)-1[/mm]
Hallo,
wenn ich [mm]\integral_{x}^{1}{ln(t) dt}[/mm] mit der Partiellen Integration integriere, bekomme ich folgendes heraus [mm] [ln(t)*t - t] [/mm].
Wie kommst du am Ende noch auf die -1?
ccatt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 So 18.03.2007 | | Autor: | clover84 |
Mein Lösungsweg zu a) sieht folgendermaßen aus:
t*lnt-t
= 1*ln1-1-(x*lnx-x)=x*(1-lnx)-1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 So 18.03.2007 | | Autor: | DesterX |
Hallo!
Hast du deine Lösung x(1-lnx)-1 schon umgestellt bzw. die Klammer aufgelöst?
x(1-lnx)-1 = x - x*ln(x) - 1 = x*ln(x) - 1 + x
Das entspricht dem gewünschten Ergebnis.
zu CCat:
Das Integral soll an den Stellen x und 1 ausgewertet werden.
Gruß,
Dester
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 So 18.03.2007 | | Autor: | clover84 |
Danke für den Tip 
Wie sieht es denn aber mit der zweiten Aufgabe aus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 So 18.03.2007 | | Autor: | ccatt |
Hallo,
jep, ok, jetzt hab ichs auch gesehen.
Ich hab nur die Stammfunktion betrachtet und noch nicht weiter ausgerechnet.
ccatt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 So 18.03.2007 | | Autor: | clover84 |
Könntest du mir vielleicht auch bei der zweiten Aufgabe helfen?
danke
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Hallo clover84,
also m.E kommt da [mm] ln(cot(\red{1})) [/mm] raus und nicht ln(cot(x))
Das unbestimmte Integral [mm] \integral{\bruch{1}{\sin(t)\cos(t)}dt} [/mm] ist ln(tan(t))
Wenn du da die Grenzen einsetzt, kommt da raus:
[mm] ln(tan\left(\bruch{\pi}{4}\right))-ln(tan(1))=ln(1)-ln(tan(1))=-ln(tan(1))
[/mm]
[mm] =-ln\left(\bruch{sin(1)}{cos(1)}\right)=-(ln(sin(1))-ln(cos(1)))=ln(cos(1))-ln(sin(1))=ln\left(\bruch{cos(1)}{sin(1)}\right)=ln(cot(1))
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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