Integrale berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Mi 09.09.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
Ich habe das berechnen der Integrale noch nicht so ganz verstanden. Ich habe hier mal eine Aufgabe gerechnet, bei der ich allerdings zu keinem Ergebnis gekommen bin. Ich bitte euch einfach mal drüber zu sehen.
[mm] \int_{-1}^{2} (\bruch{1}{2}x^3-x^2+1\,) [/mm] dx
kann man umschreiben in:
[mm] \int_{-1}^{2} x^3\, dx-\int_{-1}^{2} x^2\, dx+1\int_{-1}^{2} x^0\, [/mm] dx
oder? Das wäre dann:
[mm] \bruch{1}{2}(\bruch{1}{2}-\bruch{(-1)^1}{1}) [/mm] - [mm] (\bruch{2^3}{3}-\bruch{(-1)^3}{3})+1(\bruch{(2)^1}{1}-\bruch{(-1)^1}{1})
[/mm]
Oder ist da jetzt irgendwas völlig falsch? Ich bitte um Korrektur
Danke
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> Hallo
Hallo,
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> Ich habe das berechnen der Integrale noch nicht so ganz
> verstanden. Ich habe hier mal eine Aufgabe gerechnet, bei
> der ich allerdings zu keinem Ergebnis gekommen bin. Ich
> bitte euch einfach mal drüber zu sehen.
>
>
> [mm]\int_{-1}^{2} (\bruch{1}{2}x^3-x^2+1\,)[/mm] dx
>
> kann man umschreiben in:
>
> [mm]\red{\frac{1}{2}}\int_{-1}^{2} x^3\, dx-\int_{-1}^{2} x^2\, dx+1\int_{-1}^{2} x^0\,[/mm]
> dx
>
Die 1/2 am Anfang hast du vergessen, ansonsten ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> oder? Das wäre dann:
>
> [mm]\bruch{1}{2}(\bruch{1}{2}-\bruch{(-1)^1}{1})[/mm] -
> [mm](\bruch{2^3}{3}-\bruch{(-1)^3}{3})+1(\bruch{(2)^1}{1}-\bruch{(-1)^1}{1})[/mm]
>
> Oder ist da jetzt irgendwas völlig falsch? Ich bitte um
> Korrektur
>
Der erste Ausdruck stimmt nicht, denn [mm] $\int x^3 [/mm] dx= [mm] \frac{1}{4}x^{\red{4}}$
[/mm]
> Danke
>
>
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mi 09.09.2009 | | Autor: | damn1337 |
[mm] \bruch{1}{2}(\bruch{2}{1}-\bruch{(-1)^1}{1}) [/mm] -
[mm] (\bruch{2^3}{3}-\bruch{(-1)^3}{3})+1(\bruch{(2)^1}{1}-\bruch{(-1)^1}{1})
[/mm]
Jetzt müsste der erste ausdruck stimmen, oder etwa nicht? war doch nur ein Zahlendreher drin?!
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Nein,
schreib doch erstmal die Stammfunktion auf und setze anschließend die Grenzen ein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Mi 09.09.2009 | | Autor: | damn1337 |
Der erste Ausdruck ist Falsch, aber die anderen zwei Stimmen?!
Wie meinst du das mit erst die Stammfunktion und dann die Grenzen?
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> Der erste Ausdruck ist Falsch, aber die anderen zwei
> Stimmen?!
>
ja!
> Wie meinst du das mit erst die Stammfunktion und dann die
> Grenzen?
zu berechnen ist:
[mm] $\frac{1}{2}\int_{-1}^{2} x^3 [/mm] dx = [mm] \frac{1}{2}\left( \frac{1}{4}x^4\right) |_{x=-1}^{x=2} [/mm] = ....$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Mi 09.09.2009 | | Autor: | damn1337 |
Das verstehe ich nicht. tut mir leid. So haben wir das in der Schule nicht gerechnet..
Ich habe doch den ersten Ausdruck nach den gleichen Regeln aufgestellt, wie die anderen beiden...
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Hallo,
was verstehst du denn nicht?
Um [mm] $\integral_{}^{}{x^3 dx}$ [/mm] zu bestimmen, habt ihr doch bestimmt den Exponenten um eins erhöht, und dann durch den erhöhten Exponenten geteilt.
Also muss rauskommen [mm] $\integral_{}^{}{x^3 dx}=\bruch{1}{3+1}*x^{3+1}$
[/mm]
Die Probe durch Ableiten stimmt auch!^^
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Mi 09.09.2009 | | Autor: | damn1337 |
Also nochmal einzeln: Man kann doch [mm] \integral_{-1}^{2}{\bruch{1}{2}x^3 dx}
[/mm]
umschreiben in:
[mm] \bruch{1}{2} \integral_{-1}^{2}{x^3 dx}
[/mm]
Und das jetzt berechnen:
[mm] \bruch{1}{2}*(\bruch{2^4}{4}-\bruch{(-1)^4}{4})
[/mm]
Oder etwa nicht?! Und das wäre dann der erste Ausdruck, den ich einfach nur in die Aufgabe einsetzen müsste?!
Danke im voraus
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Hallo damn1337,
> Also nochmal einzeln: Man kann doch
> [mm]\integral_{-1}^{2}{\bruch{1}{2}x^3 dx}[/mm]
> umschreiben in:
>
> [mm]\bruch{1}{2} \integral_{-1}^{2}{x^3 dx}[/mm]
>
> Und das jetzt berechnen:
>
> [mm]\bruch{1}{2}*(\bruch{2^4}{4}-\bruch{(-1)^4}{4})[/mm]
>
> Oder etwa nicht?! Und das wäre dann der erste Ausdruck,
> den ich einfach nur in die Aufgabe einsetzen müsste?!
Das kannst du so machen, ja!
>
> Danke im voraus
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Do 10.09.2009 | | Autor: | damn1337 |
super, danke!
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