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| Aufgabe | a) [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{cos(x)}{sin(x)+1} dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3*x^{2}+8*x+10}{x^{3}+4*x^{2}+10*x+17} dx} [/mm] |
bei der a) habe ich das ergebnis von einem kumpel gesagt bekommen, aber ich weiß nicht wie ich auf das ergebnis komme
Ergebnis = ln(1+sin(x)) eingeschränkt auf 0 bis [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] = [mm] ln(\bruch{2+\wurzel{2}}{2})
[/mm]
wie komme ich bei der aufgabe auf die Stammfunktion?
bei der b) habe ich auch keine idee... :-(
habe erst gedacht ich muss die Funktionen getrennt voneinander betrachten, allerdings bin ich da auf nichts gescheites gekommen.
vielen dank für eure antwort
Ich habe die frage sonst nirgendwo gepostet
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> a) [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{cos(x)}{sin(x)+1} dx}[/mm]
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> b)
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{3*x^{2}+8*x+10}{x^{3}+4*x^{2}+10*x+17} dx}[/mm]
>
> bei der a) habe ich das ergebnis von einem kumpel gesagt
> bekommen, aber ich weiß nicht wie ich auf das ergebnis
> komme
>
> Ergebnis = ln(1+sin(x)) eingeschränkt auf 0 bis
> [mm]\bruch{\pi}{4}[/mm] = [mm]ln(\bruch{2+\wurzel{2}}{2})[/mm]
>
> wie komme ich bei der aufgabe auf die Stammfunktion?
substituiere bei der a) sin(x)=z
>
>
> bei der b) habe ich auch keine idee... :-(
> habe erst gedacht ich muss die Funktionen getrennt
> voneinander betrachten, allerdings bin ich da auf nichts
> gescheites gekommen.
beachte, dass der zähler die ableitung des nenners ist, dort gilt:
[mm] \int\frac{f'(x)}{f(x)}=ln|f(x)|+c
[/mm]
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> vielen dank für eure antwort
>
> Ich habe die frage sonst nirgendwo gepostet
gruß tee
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| Aufgabe | | c) [mm] \integral_{-\bruch{1}{\wurzel{2}}}^{\bruch{1}{\wurzel{2}}}{\bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}} dx} [/mm] |
Hallo hier muss ich schonwieder eine aufgabe posten, da ich nicht weiter komme.
Ich denke ich muss substituieren und zwar t = [mm] \wurzel{1-x^{2}}. [/mm]
dann erhalte für t' = [mm] \bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}}.
[/mm]
soweit hoffe ich ist es richtig. nur jetzt habe ich keine ahnung wie ich da weiter komme. könnte mir jemand helfen, vielleicht sogar die Substitution an der aufgabe erklären, da ich sie anscheinend nicht richtig verstanden habe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 So 07.02.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
der Trick hier ist, dass gilt: [mm] sin^{2}(x) [/mm] + [mm] cos^{2}(x)=1
[/mm]
das müsste dir weiterhelfen
Gruß Sierra
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