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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 So 14.02.2010 | | Autor: | Yujean |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob das Integral berechnet werden kann.
b) [mm] \integral_{0}^{\infty}{1 dx} [/mm] |
Hallo,
mein Problem, ich weiß nicht wie ich anfangen soll bei der oben gestellten Frage. Wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte würde ich mich freuen 
danke
Yujean
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> Untersuchen Sie, ob das Integral berechnet werden kann.
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> b) [mm]\integral_{0}^{\infty}{1 dx}[/mm]
> Hallo,
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> mein Problem, ich weiß nicht wie ich anfangen soll bei der
> oben gestellten Frage. Wenn mir jemand auf die Sprünge
> helfen könnte würde ich mich freuen
Hallo,
nun eine Chance hast Du nur, wenn Du weißt, was mit [mm] \integral_{0}^{\infty}{1 dx} [/mm] gemeint ist:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{1 dx}=\lim_{R\to \infty}\integral_{0}^{R}{1 dx}.
[/mm]
Jetzt das Integral ganz normal berechnen, am Ende den Grenzwert für [mm] R\to \infty [/mm] anschauen.
Das Stichwort zu nachschlagen im Buch ist hier: uneigentliches Integral (1.Art).
Anschaulich geht es um die Fläche unterhalb der Funktion f(x)=1 ab der Stelle x=1 bis ins Unendliche.
Der gesunde menschenverstand sagt einem schon, daß hier wohl [mm] \infty [/mm] rauskommt - bei anderen Funktionen ist der Sache auf den ersten blick oft überhaupt nicht klar.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 So 14.02.2010 | | Autor: | Yujean |
$ [mm] \integral_{0}^{\infty}{1 dx}=\lim_{R\to \infty}\integral_{0}^{R}{1 dx}. [/mm] $
und da die Stammfunktion dann [x] ist, geht die Funktion gegen unendlich oder? und das wiederum bedeutet, dass das Integral nicht berechnet werden kann, richtig?
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> [mm]\integral_{0}^{\infty}{1 dx}=\lim_{R\to \infty}\integral_{0}^{R}{1 dx}.[/mm]
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> und da die Stammfunktion dann [x] ist, geht die Funktion
> gegen unendlich oder?
Hallo,
genau.
> und das wiederum bedeutet, dass das
> Integral nicht berechnet werden kann, richtig?
Naja, [mm] \infty [/mm] ist ja irgendwie auch eine Berechnung...
Schau mal in Dein Schulbuch, wie Ihr es sagen sollt.
"Konvergiert nicht" wäre das Normale, bei meinem Sohn sagen sie in der Schule "existiert nicht".
Gruß v. Angela
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 So 14.02.2010 | | Autor: | Yujean |
Das uneigentliche Integral existiert nicht. 
dann habe ich noch eine weiteres Integral, was ich jetzt mal selber in Angriff genommen habe.
[mm] \integral_{0}^{\infty}{ sin(x) dx} [/mm] = [mm] \limes_{R\rightarrow\infty} \integral_{0}^{R}{ sin(x) dx} [/mm] = [mm] \limes_{R\rightarrow\infty} [/mm] [-cos(x)] [mm] \Rightarrow [/mm] 0
Geht das Integral jetzt gegen 0 oder ist sogar = 0 ?? Existiert es dann, oder nicht?
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> Das uneigentliche Integral existiert nicht.
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> dann habe ich noch eine weiteres Integral, was ich jetzt
> mal selber in Angriff genommen habe.
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> [mm]\integral_{0}^{\infty}{ sin(x) dx}[/mm] =
> [mm]\limes_{R\rightarrow\infty} \integral_{0}^{R}{ sin(x) dx}[/mm] =
> [mm]\limes_{R\rightarrow\infty}[/mm] [-cos(x)] [mm]\Rightarrow[/mm] 0
>
> Geht das Integral jetzt gegen 0 oder ist sogar = 0 ??
> Existiert es dann, oder nicht?
wie kommst du dort auf die null?
sinus bzw. cosinus von [mm] \infty [/mm] pendelt immer zwischen -1 und 1, und hat damit keinen grenzwert im unendlichen!
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 So 14.02.2010 | | Autor: | Yujean |
ehm ich habe bei -cos(x) ne ganz hohe Zahl eingesetzt und das war dann ne ziemlich kleine Zahl, und da hab ich mir gedacht, dass es gegen 0 geht......
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Hallo,
> ehm ich habe bei -cos(x) ne ganz hohe Zahl eingesetzt und
> das war dann ne ziemlich kleine Zahl,
Das mag ja sein, aber ...
> und da hab ich mir gedacht, dass es gegen 0 geht......
mit einem Blick auf den Funktionsgraphen von [mm] $\cos$ [/mm] (oder [mm] $-\cos$) [/mm] siehst du doch, dass das - je weiter du nach rechts guckst - immer weiter rumoszilliert, also zwar betraglich durch 1 beschränkt ist, aber nicht konvergent sein kann.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 So 14.02.2010 | | Autor: | Yujean |
> Hallo,
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> > ehm ich habe bei -cos(x) ne ganz hohe Zahl eingesetzt und
> > das war dann ne ziemlich kleine Zahl,
>
> Das mag ja sein, aber ...
>
> > und da hab ich mir gedacht, dass es gegen 0 geht......
>
> mit einem Blick auf den Funktionsgraphen von [mm]\cos[/mm] (oder
> [mm]-\cos[/mm]) siehst du doch, dass das - je weiter du nach rechts
> guckst - immer weiter rumoszilliert, also zwar betraglich
> durch 1 beschränkt ist, aber nicht konvergent sein kann.
>
....also wenn ich es richtig verstanden habe, möchtest du mir damit sagen, dass das Integral durch 1 beschränkt ist, und es deshalb nicht existiert!? aber es ist doch dann aber auch durch -1 beschränkt oder nicht? und wie schreibe ich jetzt auf, dass es nicht existiert?
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> > Hallo,
> >
> > > ehm ich habe bei -cos(x) ne ganz hohe Zahl eingesetzt und
> > > das war dann ne ziemlich kleine Zahl,
> >
> > Das mag ja sein, aber ...
> >
> > > und da hab ich mir gedacht, dass es gegen 0 geht......
> >
> > mit einem Blick auf den Funktionsgraphen von [mm]\cos[/mm] (oder
> > [mm]-\cos[/mm]) siehst du doch, dass das - je weiter du nach rechts
> > guckst - immer weiter rumoszilliert, also zwar betraglich
> > durch 1 beschränkt ist, aber nicht konvergent sein kann.
> >
>
> ....also wenn ich es richtig verstanden habe, möchtest du
> mir damit sagen, dass das Integral durch 1 beschränkt ist,
> und es deshalb nicht existiert!? aber es ist doch dann aber
> auch durch -1 beschränkt oder nicht? und wie schreibe ich
> jetzt auf, dass es nicht existiert?
>
[Dateianhang nicht öffentlich] hier nochmal ein bild.. sinus bzw cosinus drehen ihre runden immer gleichmässig weiter.. hab in dem bild schon ziemlich hohe werte genommen, und das ändert sich in der unendlichkeit auch nicht.. also immer oszillierend zwischen -1 und 1...
und deswegen ist [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}cos(x) [/mm] oder sin(x) nicht existent
gruß tee
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 So 14.02.2010 | | Autor: | Yujean |
hm Ok, dann nehm ich das mal so hin....:-P
Danke
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