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| Aufgabe | bestimmen Sie folgende Integrale:
a) [mm] \integral_{0}^{b}{y/(x^2+y^2) dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{0}^{b}{\wurzel{1+cos(x)} dx} [/mm] |
Hallo,
bei den beiden Integralen weiß ich einfach nicht mehr weiter :-(
gibts da nen Trick die zu lösen?!? - ich seh einfach nicht, was ich substituieren könnte oder was nicht...hoffentlich könnt ihr mir da weiter helfen...
liebe grüße
Sabine
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Hallo Sabine_B.,
> bestimmen Sie folgende Integrale:
> a) [mm]\integral_{0}^{b}{y/(x^2+y^2) dx}[/mm]
> b)
> [mm]\integral_{0}^{b}{\wurzel{1+cos(x)} dx}[/mm]
> Hallo,
>
> bei den beiden Integralen weiß ich einfach nicht mehr
> weiter :-(
> gibts da nen Trick die zu lösen?!? - ich seh einfach
> nicht, was ich substituieren könnte oder was
> nicht...hoffentlich könnt ihr mir da weiter helfen...
Bei a) wendest Du eine Substitution an,
wobei hier meines Erachtens nach eine Fallunterscheidung
hinsichtlich y zu machen ist.
Bei b) formst Du den Integranden mittels Additionstheorem um.
>
> liebe grüße
> Sabine
Gruss
MathePower
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hmm, aber was subistituiere ich denn da?!? - wenn ich den nenner subistituiere, bleibt doch immer noch ein x übrig, das ich nicht wegbekomme - sry, aber iwie sehe ich das nicht :-(
und zu b):
das additionstheorem sieht doch so aus:
[mm] sin^2+cos^2=1
[/mm]
<--> - [mm] \wurzel{sin} [/mm] = - [mm] \wurzel{1+cos}
[/mm]
ist die umformung richtig?
dann wäre das integral doch:
[mm] \integral_{a}^{b}{- \wurzel{sin(x)} dx}
[/mm]
= [mm] [(\wurzel{sin(x)})^{3/2}*\wurzel{-cos(x)}]
[/mm]
muss ich jetzt bei [mm] \wurzel{-cos} [/mm] ne fallunterscheidung machen?
ich bin hier echt überfordert - tut mir leid....
viele grüße
sabine
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Mo 01.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du die passende ![[]](/images/popup.gif) Halbwinkelformel nimmst, wird das ganze recht einfach.
Es gilt:
[mm] \integral\wurzel{1-\cos(x)}dx
[/mm]
[mm] =\integral\wurzel{\bruch{2(1-\cos(x))}{2}}dx
[/mm]
[mm] =\integral\wurzel{2}*\wurzel{\bruch{1-\cos(x)}{2}}dx
[/mm]
[mm] =\integral\wurzel{2}*\sin\left(\bruch{x}{2}\right)dx
[/mm]
Marius
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