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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:18 Fr 12.06.2009 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Berechnen Sie
a) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel[4]{x}}dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{- ln 4}^{0}{e^x dx}
[/mm]
c) [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-4x} dx}
[/mm]
d) [mm] \integral_{}^{}{ln x (3+5x^2) dx} [/mm] |
Moin,
zu a)
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel[4]{x}}dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{}^{}{x^{-\bruch{1}{4}}dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{4}{3}x^{\bruch{3}{4}} [/mm] + C
zu b)
= [mm] e^0 [/mm] - [mm] e^{-ln 4} [/mm] = 1- 0,25 = 0,75
zu c)
[mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-4x} dx}
[/mm]
= [ - [mm] \bruch{1}{4}e^{-4x}] [/mm]
= 0 - (- [mm] \bruch{1}{4}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
zu d)
[mm] \integral_{}^{}{ln x (3+5x^2) dx}
[/mm]
Hier muss ich die partielle Integration anwenden.
[mm] \integral_{}^{}u [/mm] ' * v = u*v - [mm] \integral_{}^{} [/mm] u * v '
Ich wähle
u ' = 3+ [mm] 5x^2 [/mm] v = ln x
= (3x + [mm] \bruch{5}{3}x^3) [/mm] * ln x - [mm] \integral_{}^{}{(3x+ \bruch{5}{3}x^3)*\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
= (3x + [mm] \bruch{5}{3}x^3) [/mm] * ln x - (3x + [mm] \bruch{5}{9}x^3) [/mm] +C
Ist das so richtig?
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> Berechnen Sie
>
> a) [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel[]{x}}dx}[/mm]
>
> b) [mm]\integral_{- ln 4}^{0}{e^x dx}[/mm]
>
> c) [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-4x} dx}[/mm]
>
> d) [mm]\integral_{}^{}{ln x (3+5x^2) dx}[/mm]
> Moin,
>
>
> zu a)
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel[]{x}}dx}[/mm]
>
> = [mm]\integral_{}^{}{x^{-\bruch{1}{4}}dx}[/mm]
Hallo,
es ist doch [mm] \bruch{1}{\wurzel[]{x}} [/mm] nicht dasselbe wie [mm] x^{-\bruch{1}{4}}.
[/mm]
> = [mm]\bruch{4}{3}x^{\bruch{3}{4}}[/mm] + C
>
>
> zu b)
>
> = [mm]e^0[/mm] - [mm]e^{-ln 4}[/mm] = 1- 0,25 = 0,75
stimmt.
>
>
> zu c)
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-4x} dx}[/mm]
>
> = [ - [mm]\bruch{1}{4}e^{-4x}][/mm]
>
> = 0 - (- [mm]\bruch{1}{4})[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
Das Ergebnis stimmt.
Ich würde es (dann, wenn ich es irgendwo zur Beurteilung vorlegen müßte), als [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-4x} dx}[/mm][mm] =\lim_{b\to\infty}\integral_{0}^{b}{e^{-4x} dx} [/mm] schreiben und berechnen(, damit jeder sieht, daß ich über uneigentliche Integrale bescheid weiß).
>
>
> zu d)
>
> [mm]\integral_{}^{}{ln x (3+5x^2) dx}[/mm]
>
> Hier muss ich die partielle Integration anwenden.
Zu integrieren ist [mm] (3+5x^2)*\ln{x} [/mm] ?
Dann ist das, was Du tust, richtig.
Gruß v. Angela
>
> [mm]\integral_{}^{}u[/mm] ' * v = u*v - [mm]\integral_{}^{}[/mm] u * v '
>
> Ich wähle
>
> u ' = 3+ [mm]5x^2[/mm] v = ln x
>
> = (3x + [mm]\bruch{5}{3}x^3)[/mm] * ln x - [mm]\integral_{}^{}{(3x+ \bruch{5}{3}x^3)*\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>
> = (3x + [mm]\bruch{5}{3}x^3)[/mm] * ln x - (3x + [mm]\bruch{5}{9}x^3)[/mm]
> +C
>
>
> Ist das so richtig?
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 Fr 12.06.2009 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
dankeschön. es sollte natürlich heißen
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel[4]{x}} dx}
[/mm]
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