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Forum "Integralrechnung" - Integrale mit ln
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Integrale mit ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:13 So 16.11.2008
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Berechne folgende Integrale!

a) [mm] \integral_{}^{}{ln(2x+3) dx} [/mm]

b) [mm] \integral_{}^{}{ln(\bruch{4}{4-x}) dx} [/mm]

Hallo zusammen^^

Ich soll diese Integrale berechnen,aber ich weiß nicht genau wie,da kommen bei mir so komische Ausdrücke raus.
Es gilt ja
[mm] \integral_{}^{}{lnx dx}=x*lnx-x+C [/mm] und diese Regel hab ich jetzt mal auf die Integrale angewandt.

a) =(2x+3)*ln(2x+3)-(2x+3)

b) =x*lnx-x-(6-x)*-ln(6-x)-(6-x)

Ich glaube das stimmt so nicht,weil das ziemlich komisch aussieht,aber wie löst man denn sonst solche Integrale?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen?

lg

        
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Integrale mit ln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:25 So 16.11.2008
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ich hatte Dir gestern oder vorgestern doch schon gesagt, daß Du nicht so viele Aufgaben innerhalb einerDiskussion posten sollst.
Das gibt doch dann wieder einen Horrothread.

Wie wär's, wenn Du Dich zunächst auf die ersten beiden Intergrale beschränkst, mal guckst, ob Du die verstehen kannst.

Danach kannst Du ja die anderen versuchen, und diese mit Deinen Lösungsansätzen posten.

Gruß v. Angela


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Integrale mit ln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:38 So 16.11.2008
Autor: Mandy_90

Ok,ich hab die andern weggemacht ^^

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Integrale mit ln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:23 So 16.11.2008
Autor: reverend

Mach doch mal die Probe und leite Deine Ergebnisse ab.
Bei der ersten Aufgabe fehlt Dir nur ein Faktor.
Bei der zweiten verstehe ich nicht, woher die 6 kommt. Immerhin hast Du offenbar gesehen, dass [mm] \ln{\bruch{4}{4-x}}=\ln{4}-ln{(4-x)} [/mm]

Wenn Du herausgefunden hast, warum Dir bei der ersten ein Faktor fehlt, kannst Du die zweite sicher sofort richtig lösen.

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Integrale mit ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 So 16.11.2008
Autor: Mandy_90


> Mach doch mal die Probe und leite Deine Ergebnisse ab.
>  Bei der ersten Aufgabe fehlt Dir nur ein Faktor.
>  Bei der zweiten verstehe ich nicht, woher die 6 kommt.
> Immerhin hast Du offenbar gesehen, dass
> [mm]\ln{\bruch{4}{4-x}}=\ln{4}-ln{(4-x)}[/mm]
>  
> Wenn Du herausgefunden hast, warum Dir bei der ersten ein
> Faktor fehlt, kannst Du die zweite sicher sofort richtig
> lösen.


Bei der 1.fehlt mir anscheinend der Faktor 0.5 aber ich versteh nicht warum,weil ich eigentlich nur nach der Regel integriert hab ???

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Integrale mit ln: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:42 So 16.11.2008
Autor: Loddar

Hallo Mandy!


Du sollst ja integrieren [mm] $\ln(\red{2}x+3)$ [/mm] . Daher musst du hier vor der Anwendung der Formel für die Stammfunktion $z \ := \ 2x+3$ substituieren.

Daraus entsteht dann der Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] .


Gruß
Loddar


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Bezug
Integrale mit ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:44 So 16.11.2008
Autor: Mandy_90


> Hallo Mandy!
>  
>
> Du sollst ja integrieren [mm]\ln(\red{2}x+3)[/mm] . Daher musst du
> hier vor der Anwendung der Formel für die Stammfunktion [mm]z \ := \ 2x+3[/mm]
> substituieren.
>  
> Daraus entsteht dann der Faktor [mm]\bruch{1}{2}[/mm] .
>  

okay,muss man das immer machen,wenn da in den Klammern vom ln meher als nur ein x steht ???

lg

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Integrale mit ln: ja
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 So 16.11.2008
Autor: Loddar

Hallo Mandy!


[ok] Ja!


Gruß
Loddar





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Bezug
Integrale mit ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:56 So 16.11.2008
Autor: Mandy_90


> Hallo Mandy!
>  
>
> [ok] Ja!
>  
>

ok,vielen dank für deine Hilfe,ich hab jetzt die b) nochmal versucht.

[mm] \integral_{}^{}{ln(\bruch{4}{4-x}) dx} [/mm]

[mm] ln(\bruch{4}{4-x})=ln4-ln(4-x) [/mm]

Auf ln4 kann ich die Regel doch ohne Substitution anwenden oder?

Dann hab ich für den1.Teil schon mal

[mm] \integral_{}^{}{ln4 dx}=4*ln4-4 [/mm]

und für [mm] \integral_{}^{}{ln(4-x) dx} [/mm] substituiere ich z:=4-x  dx=-1

[mm] \integral_{}^{}{ln(4-x) dx}=((4-x)*-ln(4-x)+(4-x))*-1 [/mm]

Jetzt fass ich beides zusammen :

[mm] \integral_{}^{}{ln(\bruch{4}{4-x}) dx}=4*ln4-4+((4-x)*-ln(4-x)+(4-x))*-1 [/mm]  ???

lg


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Bezug
Integrale mit ln: Konstante
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:59 So 16.11.2008
Autor: Loddar

Hallo Mandy!


[mm] $\ln(4) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1.386$ ist doch eine konstante Zahl. Diese wird integriert wie sonst auch:
[mm] $$\integral{\ln(4) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln(4)*x+c$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Integrale mit ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 So 16.11.2008
Autor: Mandy_90


> Hallo Mandy!
>  
>
> [mm]\ln(4) \ \approx \ 1.386[/mm] ist doch eine konstante Zahl.
> Diese wird integriert wie sonst auch:
>  [mm]\integral{\ln(4) \ dx} \ = \ \ln(4)*x+c[/mm]
>  

ohh,stimmt,diese ln's bringen mich voll durcheinander,lautet die Stammfunktion dann

ln(4)*x+((4-x)*-ln(4-x)+(4-x))*-1

Hab ich auch alle Vorzeichen richtig??

lg

Bezug
                                                                        
Bezug
Integrale mit ln: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:24 So 16.11.2008
Autor: Loddar

Hallo Mandy!


Wie schon mal geschrieben ... Du kannst das auch selber kontrollieren, indem Du hier wieder ableitest.


> ln(4)*x+((4-x)*-ln(4-x)+(4-x))*-1

[notok] Ich erhalte:
[mm] $$\integral{\ln\left(\bruch{4}{4-x}\right) \ dx} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \ln(4)*x+(4-x)*\ln(4-x)-(4-x)+c$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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