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| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktion [mm] f(x)=-(x-4)^2+2
[/mm]
Es gilt: [mm] \integral_{3}^{5}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{10}{3} [/mm] FE
Berechnen Sie, um wieviel Einheiten der Scheitelpunkt der Parabel nach oben verschoben werden muss, sodass [mm] \integral_{3}^{5}{f(x) dx} [/mm] = 12,5 FE gilt. |
Hallo,
mir ist klar, dass ich erstmal die Differenz der Flächen berechnen muss, das ist nämlich
12,5 - [mm] \bruch{10}{3} [/mm] = [mm] \bruch{55}{6}
[/mm]
was mir nicht ganz einleuchtend ist, warum ich diese Zahl jetzt durch 2 dividieren muss und deswegen die Parabel um [mm] \bruch{55}{12} [/mm] nach oben verschoben werden muss.
Die 2 ist die Differenz von 5-3, das ist mir klar. Nur verstehe ich nicht, warum man damit auf die Verschiebung kommt.
Habt Ihr vielleicht eine Erklärung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Fr 18.02.2022 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist eine Funktion [mm]f(x)=-(x-4)^2+2[/mm]
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> Es gilt: [mm]\integral_{3}^{5}{f(x) dx}[/mm] = [mm]\bruch{10}{3}[/mm] FE
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> Berechnen Sie, um wieviel Einheiten der Scheitelpunkt der
> Parabel nach oben verschoben werden muss, sodass
> [mm]\integral_{3}^{5}{f(x) dx}[/mm] = 12,5 FE gilt.
> Hallo,
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> mir ist klar, dass ich erstmal die Differenz der Flächen
> berechnen muss, das ist nämlich
>
> 12,5 - [mm]\bruch{10}{3}[/mm] = [mm]\bruch{55}{6}[/mm]
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> was mir nicht ganz einleuchtend ist, warum ich diese Zahl
> jetzt durch 2 dividieren muss und deswegen die Parabel um
> [mm]\bruch{55}{12}[/mm] nach oben verschoben werden muss.
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> Die 2 ist die Differenz von 5-3, das ist mir klar. Nur
> verstehe ich nicht, warum man damit auf die Verschiebung
> kommt.
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> Habt Ihr vielleicht eine Erklärung?
Nennen wir mal die gewünschte Verschiebung nach oben $c$ und wir betrachten die Funktion
[mm] $f_c(x)= [/mm] f(x)+c.$
Dann:
[mm] $12,5=\int_3^5 f_c(x) [/mm] dx = [mm] \int_3^5 [/mm] f(x) dx [mm] +\int_3^5 [/mm] c dx= [mm] \frac{10}{3}+2c,$
[/mm]
also
$2c=12,5- [mm] \frac{10}{3}$ [/mm] und somit $c= [mm] \frac{1}{2}(12,5- \frac{10}{3}).$
[/mm]
Wie kommt die $2$ zustande ? So: die Länge des Integrationsintervalls $=2.$
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:06 Fr 18.02.2022 | | Autor: | steve.joke |
Danke dir.
Sehr verständlich.
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