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| Aufgabe | Integriere!
Die Aufgabe ist folgende:
[mm] \integral_{1}^{unendlich}{-1/x^2 dx} [/mm] |
Ich habe jetzt wie immer zuerst die Stammfunktion gebildet.Sie ist meiner Meinung nach -1*(-1)x^-2
Jetzt subtrahiere ich ja eigentlich (-1*(-1)*unendlich^-2)- (-1)*(-1)*1^-2
Jetzt habe ich aber lieider keinerlei Idee,wie ich mit der Grenze "unendlich" arbeiten soll.
Wer kann mir helfen?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 So 06.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ballackfan!
Deine Stammfunktion ist nicht richtig. Überprüfe diese nochmals mittels  Potenzregel.
Bei einem derartigen "uneigentlichen Integral" führt man für die uneigentliche Grenze [mm] $\infty$ [/mm] eine Grenzwertbetrachtung ein:
[mm] $$\integral_{1}^{\infty}{-\bruch{1}{x^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{k\rightarrow\infty}\integral_{1}^{k}{-x^{-2} \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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danke erstmal soweit!
allerdings habe ich noch immer nicht so ganz verstanden:
ich habe meine stammfunktion jetzt nocheinmal überarbeitet:
-1x*-1x^-1.Stimmt sie jetzt?
Und 2.Wie gehe ich bei dieser Grenzwertbetrachtung denn genau vor?
Sorry,dass ich mich so dämlich anstelle..!
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Hallo ballackfan,
(gibt's die noch?  )
> danke erstmal soweit!
> allerdings habe ich noch immer nicht so ganz verstanden:
> ich habe meine stammfunktion jetzt nocheinmal
> überarbeitet:
> -1x*-1x^-1.Stimmt sie jetzt? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, rechne mal vor, sonst können wir den Fehler nicht finden.
Einen link zu der Regel, die du benötigst, hat Loddar dir gegeben.
> Und 2.Wie gehe ich bei dieser Grenzwertbetrachtung denn
> genau vor?
Auch das hat Loddar ausführlichst geschrieben, sage genauer,was du daran nicht kapierst.
Setze k als obere Grenze und 1 als untere in die noch richtig zu berechnende Stammfkt. ein und lasse anschließend [mm] $k\to\infty$ [/mm] laufen ...
> Sorry,dass ich mich so dämlich anstelle..!
Das können wir ohne irgendeine Rechnung deinerseits zu sehen nicht beurteilen ...
LG
schachuzipus
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ich habe die Stammfunktion folgendermaßen gebildet:
-1x^-2 ist meine "Ausgangsfunktion".Dann -2+1=-1
Das kommt vor die-1 (eigentlich der Kerhwert,ist bei -1 ja aber egal).
-1*-1x^-1.Ah..Ich glaube,ich habe meinen Fehler!
Heißt die Stammfunktion dann x^-1?!
Wenn ich diese dann habe,ist mir zwar klar,dass die eingesetzte Variable dann gegen unendlich laufen soll.ABER ich muss einen konkreten Wert bekommen.Laut meiner Aufgabenstellung.Und wenn ich die obere Grenze gegen unendlich laufen lasse,kann ich doch niemals EINEN konkreten Zahlenwert erhalten??
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Hallo nochmal,
> ich habe die Stammfunktion folgendermaßen gebildet:
> -1x^-2 ist meine "Ausgangsfunktion".Dann -2+1=-1
> Das kommt vor die-1 (eigentlich der Kerhwert,ist bei -1 ja
> aber egal).
> -1*-1x^-1.Ah..Ich glaube,ich habe meinen Fehler!
> Heißt die Stammfunktion dann x^-1?! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wenn ich diese dann habe,ist mir zwar klar,dass die
> eingesetzte Variable dann gegen unendlich laufen soll.ABER
> ich muss einen konkreten Wert bekommen.Laut meiner
> Aufgabenstellung.Und wenn ich die obere Grenze gegen
> unendlich laufen lasse,kann ich doch niemals EINEN
> konkreten Zahlenwert erhalten??
Ok, nun hast du [mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] in den Grenzen 1(untere) und k(obere), das liefert dir (obere - untere Grenze:)
[mm] $\frac{1}{k}-\frac{1}{1}=\frac{1}{k}-1$
[/mm]
Was passiert nun für [mm] $k\to\infty$? [/mm] Welchen konkreten Wert erhältst du?
Da dein Integrand [mm] $-\frac{1}{x^2}$ [/mm] im Bereich [mm] $[1,\infty)$ [/mm] unterhalb der x-Achse verläuft, solltest du am Ende alles im Betrag nehmen, ein negativer FI ist ja nicht besonders sinnvoll hier ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:44 Mo 07.12.2009 | | Autor: | ballackfan |
Vielen DANK!
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