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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Mi 14.04.2004 | | Autor: | Minga |
Hallo, vielleicht kann mir noch jemand so kurz vor dem Abi erklären, was mir mein lehrer irgendwie nicht klarmachen konnte. Also, ich habe das Schaubild einer Funktion und soll die Integralfunktion von 0 bis x zeichnen.
Mit der stammfunktion habe ich ja keine Probleme, aber ist es bei der Integralfunktion so, dass ich erst aus dem Schaubild die Funktion erkennen muss, diese dann im Bereich von 0 bis x integrieren und das dann zeichnen?
Wäre echt total erleichtert und froh, wenn mir jemand helfen könnte!
Minga
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Do 15.04.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Minga!
> Hallo, vielleicht kann mir noch jemand so kurz vor dem Abi
> erklären, was mir mein lehrer irgendwie nicht klarmachen
> konnte. Also, ich habe das Schaubild einer Funktion und
> soll die Integralfunktion von 0 bis x zeichnen.
> Mit der stammfunktion habe ich ja keine Probleme, aber ist
So ganz verstehe ich nicht, was genau gemeint ist. Du hast also nur das Schaubild einer Funktion $f$ gegeben (die Funktionsvorschrift ist also unbekannt), und du sollst die Integralfunktion einzeichnen, richtig?
Zunächst einmal kläre ich die Begriffe:
Eine Integralfunktion [mm] $J_a$ [/mm] von $f$ zur unteren Grenze $a$ ist definiert als:
[mm] $J_a(x):=\integral_a^x [/mm] f(t) dt$
Sie ist also einfach ein Integral in den Grenzen $a$ bis $x$, wird aber zur Funktion, weil die obere Grenze variabel ist.
Eine wichtige Eigenschaft der Integralfunktion ist, dass sie gleichzeitig auch eine Stammfunktion ist, es gilt nämlich: [mm] $J_a'(x)=f(x)$.
[/mm]
Ausserdem gilt trivialerweise für jede Integralfunktion zur unteren Granze $a$: [mm] $J_a(a)=0$.
[/mm]
Damit müßte es dir nun --wenn ich die Fragestellung richtig verstanden habe-- gelingen, die Integralfunktion zu zeichnen, besonders auch deswegen, weil du ja sagst, dass du mit dem Zeichnen von Stammfunktionen keine Probleme hättest.
Ich schlage also folgendes vor: Zeichne (irgend) eine Stammfunktion $F$ von $f$ in das Koordinatensystem ein.
Wie du ja weißt, unterscheiden sich alle Stammfunktionen nur durch eine additive Konstante, graphisch also nur eine Parallelverschiebung in vertikaler Richtung.
Da nun die Integralfunktion ebenfalls eine Stammfunktion ist, wissen wir also schon, dass sie parallel zu deiner bereits eingezeichneten Stammfunktion verläuft.
Von den unendlich vielen zu $F$ parallelen Funktionen ist es diejenige, für die gilt: [mm] $J_a(a)=0$, [/mm] also in deinem Fall: [mm] $J_0(0)=0$, [/mm] die also durch den Ursprung verläuft.
> es bei der Integralfunktion so, dass ich erst aus dem
> Schaubild die Funktion erkennen muss, diese dann im Bereich
> von 0 bis x integrieren und das dann zeichnen?
> Wäre echt total erleichtert und froh, wenn mir jemand
> helfen könnte!
Das würde so auch funktionieren, es entscheidet sich aber daran, wie ihr bisher Stammfunktionen eingezeichnet habt -- so müßtest du es dann auch bei dieser Integralfunktion machen.
Melde dich doch noch mal mit der Info, wie (und ob) ihr Stammfunktionen einzeichnet, und vielleicht auch mit der genauen Aufgabenstellung.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Do 15.04.2004 | | Autor: | Minga |
Vielen Dank!
Wenn ich das richtig verstanden habe, dann bedeutet das ja, dass die Integralfunktion einfach eine Stammfunktion ist, die die y-Achse an der unteren grenze(wert) des Integrals schneidet. das Problem ist, dass wir das in der Schule nie richtig gemacht haben, also nur die Lösung bekommen haben.
Minga
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Do 15.04.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Minga!
> Wenn ich das richtig verstanden habe, dann bedeutet das
> ja, dass die Integralfunktion einfach eine Stammfunktion
> ist, die die y-Achse an der unteren grenze(wert) des
> Integrals schneidet. das Problem ist, dass wir das in der
Wenn du y-Achse durch x-Achse ersetzt, stimmt das so. Die untere Grenze ist ja eine Nullstelle der Integralfunktion, liegt deswegen als auf der x-Achse.
Alles Gute,
Marc
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