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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:26 So 08.07.2007 | | Autor: | Chrissi21 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Integralfunktion [mm] F_a [/mm] (X)= [mm] \integral_{a}^{x} (2t^2+4t)dt.
[/mm]
1.) Geben Sie [mm] F_a [/mm] (x) an.
2.) Zeigen Sie, daß die Ableitung von [mm] F_a [/mm] (X) gleich dem Term der Integralfunktion ist.
3.) Nun sei a=0. Für welchen Wert x gilt [mm] F_0 [/mm] (X)= [mm] \bruch{4}{3} [/mm] ? |
Hi, ich hab ein kleines Problem mit der dritten Aufgabe, ich bekomme immer ein falsches Ergebniss raus, hoffe, mir kann jemand dabei helfen. Ich hab diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Zu 1.) [mm] F_a [/mm] (x)= [mm] \integral_{a}^{x} (2t^2+4t)dt
[/mm]
= [mm] \integral_{a}^{x} 2t^2 [/mm] dt+ [mm] \integral_{a}^{x} [/mm] 4t dt
=2 [mm] \integral_{a}^{x}t^2 [/mm] dt + 4 [mm] \integral_{a}^{x} [/mm] t dt
[mm] =2*\bruch{1}{3}X^3 [/mm] + [mm] 4*\bruch{1}{2}X^2
[/mm]
[mm] =\bruch{2}{3}X^3 [/mm] + [mm] \bruch{4}{2}X^2
[/mm]
Also [mm] F_a [/mm] (X)= [mm] \bruch{2}{3}X^3 [/mm] + [mm] \bruch{4}{2}X^2
[/mm]
Zu2.)
Die Ableitung von [mm] F_a [/mm] (X)= [mm] \bruch{2}{3}X^3 [/mm] + [mm] \bruch{4}{2}X^2
[/mm]
= [mm] 2X^2+ [/mm] 4X
Zu 3.)
Es gilt [mm] \integral_{0}^{x} (2t^2+4t)dt [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}oder 2X^2 [/mm] + 4X = [mm] \bruch{4}{3}.
[/mm]
Lösen der Quadratischen Gleichung:
[mm] 2X^2 [/mm] + [mm] 4X=\bruch{4}{3} [/mm] /:2
= [mm] X^2 [/mm] + 2X - [mm] \bruch{2}{3}=0
[/mm]
Dann pq-Formel:
Als Ergebnisse bekomme ich dann für [mm] X_1=-2,291 [/mm] oder [mm] X_2=0,291 [/mm] raus. Das is aber Falsch. Jetzt weiß ich nicht, wo mein Fehler liegt.
Bitte hilft mir!
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Hallo Chrissi21!
> Gegeben sei die Integralfunktion [mm]F_a[/mm] (X)= [mm]\integral_{a}^{x} (2t^2+4t)dt.[/mm]
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> 1.) Geben Sie [mm]F_a[/mm] (x) an.
> 2.) Zeigen Sie, daß die Ableitung von [mm]F_a[/mm] (X) gleich dem
> Term der Integralfunktion ist.
> 3.) Nun sei a=0. Für welchen Wert x gilt [mm]F_0[/mm] (X)=
> [mm]\bruch{4}{3}[/mm] ?
> Hi, ich hab ein kleines Problem mit der dritten Aufgabe,
> ich bekomme immer ein falsches Ergebniss raus, hoffe, mir
> kann jemand dabei helfen. Ich hab diese Frage in keinem
> anderen Forum gestellt.
>
> Zu 1.) [mm]F_a[/mm] (x)= [mm]\integral_{a}^{x} (2t^2+4t)dt[/mm]
> =
> [mm]\integral_{a}^{x} 2t^2[/mm] dt+ [mm]\integral_{a}^{x}[/mm] 4t dt
> =2 [mm]\integral_{a}^{x}t^2[/mm] dt + 4 [mm]\integral_{a}^{x}[/mm] t dt
> [mm]=2*\bruch{1}{3}X^3[/mm] + [mm]4*\bruch{1}{2}X^2[/mm]
Wo ist denn hier das a geblieben??? Du musst doch sowohl obere als auch untere Grenze einsetzen!
> [mm]=\bruch{2}{3}X^3[/mm] + [mm]\bruch{4}{2}X^2[/mm]
> Also [mm]F_a[/mm] (X)= [mm]\bruch{2}{3}X^3[/mm] + [mm]\bruch{4}{2}X^2[/mm]
>
> Zu2.)
> Die Ableitung von [mm]F_a[/mm] (X)= [mm]\bruch{2}{3}X^3[/mm] +
> [mm]\bruch{4}{2}X^2[/mm]
> = [mm]2X^2+[/mm] 4X
>
> Zu 3.)
> Es gilt [mm]\integral_{0}^{x} (2t^2+4t)dt[/mm] = [mm]\bruch{4}{3}oder 2X^2[/mm]
> + 4X = [mm]\bruch{4}{3}.[/mm]
Äh - was soll das denn bedeuten? Wie kommst du darauf? Ich würde sagen, hier hast du [mm] F_0(x)=\frac{2}{3}x^3+2x^2 [/mm] und das musst du jetzt [mm] =\frac{4}{3} [/mm] setzen. Multipliziere dann die ganze Gleichung mal mit 3, rate eine Nullstelle (z. B. x=-1) und mache Polynomdivision. Kommst du dann auf das richtige Ergebnis?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Ich hab erstmal ne Frage zur 1. Aufgabe, wie muss ich a berechnen, genauso wie x oder wie? Dann komm ich mit der Polynomdivision nicht sehr weit:
[mm] (2x^3+6X^2-4):(X-1)= 2X^2+8X+8 [/mm] und mir bleibt ein Rest von 4. Was mach ich jetzt? Ich sollte ja die komplette Gleichung mit 3 multiplizieren. Dann sieht das so aus wie oben. Es geht bei mir nur nicht auf.
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Hallo Chrissi21!
> Ich hab erstmal ne Frage zur 1. Aufgabe, wie muss ich a
> berechnen, genauso wie x oder wie? Dann komm ich mit der
> Polynomdivision nicht sehr weit:
> [mm](2x^3+6X^2-4):(X-1)= 2X^2+8X+8[/mm] und mir bleibt ein Rest von
> 4. Was mach ich jetzt? Ich sollte ja die komplette
> Gleichung mit 3 multiplizieren. Dann sieht das so aus wie
> oben. Es geht bei mir nur nicht auf.
Bei der Polnyomdivision musst du natürlich durch (x+1) teilen, wenn x=-1 eine Nullstelle ist!
Allgemein berechnet man Integrale wie folgt:
[mm] \integral_a^b{f(x)\:dx}=F(b)-F(a)
[/mm]
wobei F die Stammfunktion von f ist.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 So 08.07.2007 | | Autor: | Chrissi21 |
Vielen Dank, du hast mir echt super geholfen, ich wünsche dir noch einen schönen Sonntag!
Gruß
Chrissi
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