Integralfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Lena1221 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
also unser Mathelehrer hat uns heute den Beweis für die Integralfunktion vorgerechnet .... aber ich hab das irgendwie nicht so ganz verstanden was das jetzt genau ist, er konnte mir das nicht mit 1-2 Säten erklären was die Integralfunktion is?!
Kann das einer von euch?
schonmal Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:10 Mi 28.09.2005 | | Autor: | statler |
...für das uns gezeigte nahezu grenzenlose Vertrauen.
Dürften es auch 3 Sätze sein?
Im Ernst: Ganz so einfach geht es nicht, und die Fragen müßten schon etwas spezifischer sein.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:13 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Lena1221 |
Sorry klar dürfen es auch 3 oder mehr Sätze sein aber ... mein Lehrer konnte mir das halt nicht erklären deswegen frag ich hier!
:) LG Lena
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Lena!
Schau mal hier:  Integralfunktion.
Hilft dir das schon?
Beachte bitte, dass [mm] $I_a$ [/mm] dann eine Stammfunktion von $f$ ist, d.h. es gilt:
[mm] $I_a'(x) [/mm] = f(x)$ (für beliebiges $a$).
Aber nicht jede Stammfunktion ist umgekehrt auch eine Integralfunktion, siehe etwa hier.
Im Prinzip ist eine Integralfunktion von $f$ also einfach das Integral der Funktion mit fester unterer und variabler oberer Grenze.
Liebe Grüße
Julius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Mi 28.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Lena
Wenn es richtig ist, dass du eher was"anschauliches" als Erklärung willst versuch ichs mal weniger mathematisch.
Ihr habt doch sicher das Integral einer Funktion zwischen a und b als den Flächeninhalt unter f(x) gesehen. Nimm mal a=0 und erstmal ne Funktion die positiv ist, also über der x-Achse verläuft. je weiter du von 0 weggehst, desto größer wird der Flächeninhalt. Also ist [mm] \integral_{0}^{a} [/mm] {f(x) dx} von a abhängig, kurz es ist eine Funktion von a! ich kann also schreiben :
[mm] F(a)=\integral_{0}^{a} [/mm] {f(x) dx}. natürlich geht das auch, wenn die Fkt. negativ wird, dann rechnet man den Flächeninhalt unter der x Achse negativ un die Funktion F(a) wird kleiner und negativ.
So, am Schluss tauft man noch die Namen der Variablen aus, weil man gewohnt ist, Funktionen von x zu behandeln und nicht von a. dafür muss die Fkt unter dem Integral dann auch ne andere Variable kriegen, entweder ist t oder das griechische [mm] x=\xi [/mm] üblich und du hast:
[mm] F(x)=\integral_{0}^{x} [/mm] {f(t) dt}.
Statt bei 0 kann man auch bei nem anderen Wert, z.Bsp 7 oder -3,7 oder einfach bei b anfangen, die Fläche zu berechnen.
Wolltest du das? oder eigentlich was ganz anderes? Dann schreib doch noch mal
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Lena1221 |
Ihr seit die Besten hehe durch euch hab ich das jetzt endlich mal gerafft ... unser Lehrer konnte das nicht so einfach erklären! Ihr habt mir sehr geholfen ich danke euch!
LG Lena
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