Integralfunktionen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Mo 13.02.2006 | | Autor: | Stefo |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich habe hier ein Problem mit einer Funktion die ich aufleiten muss. Ich habe durch Substitution schon eine Vereinfachung erreicht, jedoch komme ich jetzt einfach nicht weiter um die Stammfunktion zu erreichen.
Das Integral lautet:
[mm] \wurzel{1-z^2} [/mm] dz
Die Integrationsgrenzen sind ja zunächst einmal unwichtig.
Würde mich freuen, wenn jemand mir helfen könnte.
|
|
| |
|
Hallo,
zunächst mal würde ich eine kleine Vereinfachung vornehmen:
[mm] 1-z^{2}=(1+z)(1-z)
[/mm]
Jetzt kannst du das Integral
[mm] \integral_{}^{}{\wurzel{1-z}*\wurzel{1+z} dz}
[/mm]
betrachten.
Jetzt kannst du partielle Integration machen. Setze [mm] u(z)=\wurzel{1+z} [/mm] und [mm] v'(z)=\wurzel{1-z}. [/mm] Nun musst du ja dieses noch integrieren, das geht ganz einfach durch Substitution. Wenn du das Ganze dann in die Formel für die partielle Integration einsetzt, dann kürzen sich die Wurzeln raus und es bleibt, ein Polynom zu integrieren!
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Di 14.02.2006 | | Autor: | Stefo |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Daniel!
Ich habe mehrere Stunden über deinen Tipp nachgedacht aber ich komme einfach nicht weiter. Ich habe nach Anwendung der partiellen Integration jetzt das Integral:
(2*(1-z)^dreihalbe)/(6*(1+z)^einhalb)dz
zu lösen.
Jetzt hast du gesagt, dass ich jetzt einfach Substitution anwenden muss um weiter zu kommen aber ich weiß einfach nicht, was ich substituieren soll.
Vielleicht habe ich auch jetzt den falschen Ausdruck aber ich habe es ein paar mal nachgerechnet.
Würde mich freuen, wenn du oder ein anderer mir da weiterhelfen könnte.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Di 14.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Ich glaube, da hat Dich Daniel leider etwas in die Irre geführt mit seinem Ansatz.
Gleich zu Beginn Deiner Rechnung (also noch bei [mm] $\integral{\wurzel{1-z^2} \ dz}$ [/mm] ) solltest Du substituieren:
$z \ := \ [mm] \sin(t)$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
