Integralgleichung auflösen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:48 Mi 31.07.2013 | | Autor: | gerani |
| Aufgabe | Bezeichne [mm] \Phi(*) [/mm] die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung und A,B,... seien Konstanten. Löse nach x auf.
[mm] A-B*\Phi(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex}) [/mm] + [mm] F*\Phi(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})=0
[/mm]
also
[mm] A-B*\integral_{-\infty}^{\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex}}{e^{-t^2/2} dt}+F*\integral_{-\infty}^{\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex}}{e^{-t^2/2} dt}=0 [/mm] |
Hallo!
Ist es richtig, wenn ich auf beiden Seiten ableite, und den Fundamentalsatz der Algebra so benutze?
[mm] -B*exp(-\bruch{1}{2}*(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})^2)+F*exp(-\bruch{1}{2}*(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})^2)=0
[/mm]
Falls das stimmt, würde ich danach umsortieren und logarithmieren, sodass ich auf die folgende Gleichung komme
[mm] \log(F/B) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(\bruch{\log(C) - Dx^2}{Ex})^2-\bruch{1}{2}(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})^2
[/mm]
und dann stecke ich aber wieder fest. Hat jemand einen Tipp für mich?
Vielen Dank schonmal 
Grüße,
Gerani
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:05 Mi 31.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bezeichne [mm]\Phi(*)[/mm] die Verteilungsfunktion der
> Standardnormalverteilung und A,B,... seien Konstanten.
> Löse nach x auf.
>
> [mm]A-B*\Phi(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})[/mm] +
> [mm]F*\Phi(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})=0[/mm]
>
> also
>
> [mm]A-B*\integral_{-\infty}^{\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex}}{e^{-t^2/2} dt}+F*\integral_{-\infty}^{\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex}}{e^{-t^2/2} dt}=0[/mm]
>
> Hallo!
>
> Ist es richtig, wenn ich auf beiden Seiten ableite,
Wenn die Gleichung
$ [mm] A-B\cdot{}\Phi(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex}) [/mm] $ + $ [mm] F\cdot{}\Phi(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})=0 [/mm] $
für alle x gilt, ja.
> und den
> Fundamentalsatz der Algebra so benutze?
Was willst Du denn mit dem ?
>
>
> [mm]-B*exp(-\bruch{1}{2}*(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})^2)+F*exp(-\bruch{1}{2}*(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})^2)=0[/mm]
Das stimmt aber nicht ! Kettenregel !!!
FRED
>
> Falls das stimmt, würde ich danach umsortieren und
> logarithmieren, sodass ich auf die folgende Gleichung
> komme
>
> [mm]\log(F/B)[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}(\bruch{\log(C) - Dx^2}{Ex})^2-\bruch{1}{2}(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})^2[/mm]
>
> und dann stecke ich aber wieder fest. Hat jemand einen Tipp
> für mich?
>
> Vielen Dank schonmal
>
> Grüße,
> Gerani
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:31 Mi 31.07.2013 | | Autor: | gerani |
achso stimmt -- Vielen Dank! Also neuer Versuch. D.h. nachdem ich auf beiden Seiten ableite erhalte ich:
[mm] $-B\Phi'(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})*\bruch{2Dx^2-(\log(C) + Dx^2)}{Ex^2} [/mm] - [mm] F\Phi'(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})*\bruch{2Dx^2+(\log(C) - Dx^2)}{Ex^2}$
[/mm]
$=$
[mm] $-B*exp(-\bruch{1}{2}*(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})^2)\bruch{2Dx^2-(\log(C) + Dx^2)}{Ex^2}-F*exp(-\bruch{1}{2}*(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})^2)\bruch{2Dx^2+(\log(C) - Dx^2)}{Ex^2}=0$
[/mm]
ist es soweit OK?
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(Frage) überfällig | | Datum: | 14:27 Mi 31.07.2013 | | Autor: | gerani |
OK, also ich mache weiter mit folgenden Kürzungen:
[mm] $\bruch{1}{Ex^2}$
[/mm]
[mm] $\exp(-.5)^{(\bruch{\log(C)}{Ex})^2}$
[/mm]
[mm] $\exp(-.5)^{\bruch{(Dx)^2}{E^2}}$
[/mm]
und komme so auf
[mm] $-B*(\exp(-.5))^{\bruch{2\log(C)D}{E^2}}[Dx^2-\log(C)]-F*(\exp(-.5))^{-\bruch{2\log(C)D}{E^2}}[Dx^2+\log(C)]=0$
[/mm]
jetzt auf beiden Seiten mit [mm] (\exp(-.5))^{\bruch{2\log(C)D}{E^2}} [/mm] multiplizieren
[mm] $-B*((\exp(-.5))^{\bruch{4\log(C)D}{E^2}}[Dx^2-\log(C)]-F*[Dx^2+\log(C)]=0$
[/mm]
und damit
[mm] $x^2 [/mm] = [mm] \bruch{\log(C)[B*(\exp(-.5))^{\bruch{4\log(C)D}{E^2}}-F]}{D[B(\exp(-.5))^{\bruch{4\log(C)D}{E^2}} +F]}$
[/mm]
sieht gar nicht so schlecht aus, führt aber leider nicht zum richtigen Ergebnis. Wo ist der Fehler? Ich freue mich sehr über weitere Antworten!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 02.08.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 02.08.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Mi 31.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo zusammen,
> > Bezeichne [mm]\Phi(*)[/mm] die Verteilungsfunktion der
> > Standardnormalverteilung und A,B,... seien Konstanten.
> > Löse nach x auf.
> >
> > [mm]A-B*\Phi(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})[/mm] +
> > [mm]F*\Phi(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})=0[/mm]
> >
> > also
> >
> >
> [mm]A-B*\integral_{-\infty}^{\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex}}{e^{-t^2/2} dt}+F*\integral_{-\infty}^{\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex}}{e^{-t^2/2} dt}=0[/mm]
>
> >
> > Hallo!
> >
> > Ist es richtig, wenn ich auf beiden Seiten ableite,
>
>
>
>
>
> Wenn die Gleichung
>
>
>
> [mm]A-B\cdot{}\Phi(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})[/mm] +
> [mm]F\cdot{}\Phi(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})=0[/mm]
>
> für alle x gilt, ja.
>
>
>
> > und den
> > Fundamentalsatz der Algebra so benutze?
>
> Was willst Du denn mit dem ?
gemeint war sicher der HDI (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung),
auch bekannt als
![[]](/images/popup.gif) Fundamentalsatz der Analysis
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:53 Do 01.08.2013 | | Autor: | gerani |
ja, ups, stimmt! Hab aus Versehen Algebra statt Analysis geschrieben Danke für den Kommentar!
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