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| Aufgabe | Untersuchen Sie folgendes uneigentliches Integral auf Konvergenz:
[mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{x^2+1+sinx}dx} [/mm] |
Nun könnt ich die Konvergenz durch das majorantenkriterium zeigen jedoch will ich es durch das Intergralkriterium machen.
Wenn [mm] \integral_{a}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] existiert und [mm] f(x)\ge0 [/mm] monoton fallend ist dann ist das unbestimmte Integral auch konvergent.
So war die definition des Integralkriterium wenn ich mich nicht irre.
Jetzt kann man ja sehen dass das gegebene f(x) gegen 0 strebt wenn x gegen [mm] \infty [/mm] geht. und [mm] f(x)\ge0 [/mm] monoton fallend stimmt ja in dem Fall auch.
Also könnte man doch sagen dass nun das vorgegebene unbestimmte Integral auch konvergiert oder lieg ich da falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Di 08.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Kriterium ist falsch! Wend das doch mal auf f(x)=1/x oder [mm] g(x)=1/\wurzel{x} [/mm] an!
dass f(x) ab einem [mm] x=x_a [/mm] monoton fallen muss ist ne notwendige, keine hinreichende Bedingung.
Gruss leduart
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