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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:42 Do 16.06.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo lieber Mathematiker/in. Ich habe ein ganz großes Problem mit Analysis. Ich muss unbedingd die Aufgabe lösen können, und verstehen, ich hoffe wir schaffen es hier, DANKE AN ALLEN
Seien [mm] a,b\in \IR [/mm] mit a < b und [mm] f:[a,b]\to \IR [/mm] eine stetige Funktion mit [mm] f(x\ge0
[/mm]
für alle [mm] x\in[a,b]. [/mm] Zeigen Sie
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=0 \gdw [/mm] f(x)=0.
Bleibt diese Aussage auch ohne die Stetigkeit von f richtig? Ich kann keine Angabe machen, sonst hätte ich hier geschrieben. Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Do 16.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> Seien [mm]a,b\in \IR[/mm] mit a < b und [mm]f:[a,b]\to \IR[/mm] eine stetige
> Funktion mit [mm]f(x\ge0[/mm]
> für alle [mm]x\in[a,b].[/mm] Zeigen Sie
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}=0 \gdw[/mm] f(x)=0.
Nimm mal an, es gäbe eine Stelle, die ungleich Null wäre, kannst du dann eine integrierbare Funktion angeben, die f nach unten abschätzt? Am besten mit positiven Integral - denn dann folgt die Beh. aus der Monotonie des Integrals.
> Bleibt diese Aussage auch ohne die Stetigkeit von f
> richtig?
Nein, verändere die Nullfunktion geeignet.
SEcki
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Do 16.06.2005 | | Autor: | NECO |
Danke dir Secki ich bin schlecht in ANALYSIS. Ich kann mir das überlegen aber formal nicht hin schreiben. Kannst du bitte weiterhelfen? DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Do 16.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> Danke dir Secki ich bin schlecht in ANALYSIS. Ich kann mir
> das überlegen aber formal nicht hin schreiben.
Also du hast es dir schon überlegt?!? Und was ist dabei herausgekommen? Was heisst den Stetigkeit in der Epsilon-Delta-Definition? Jetzt sei mal [m]f(x_0)=e>0[/m] und schau, wo du garantieren kannst, daß [m]f(x)>\frac{e}{2}[/m], jetzt nheme eine Treppenfunktion, die entweder 0 oder e/2 ist. Zum anderen: an wievielen Punkten darfst du die zu integrierende Funktion beliebig ändern, ohne daß sich das Integral ändert? (Bzw.: möglichst wenige benutzen.)
> Kannst du
> bitte weiterhelfen? DANKE
BITTE
S"Ich kann auch SCHREIEN, aber das tut in den Ohren weh"Ecki
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