Integralrechnung-Flächeninhalt < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Di 25.05.2010 | | Autor: | KylexD |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= - [mm] \bruch{1}{8}x^3+\bruch{1}{4}x^2+x. [/mm] Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der Tangente an den Graphen im Punkt P(2/2) eingeschlossen wird. |
Also ich hab mir schon Gedanken zur Aufgabe gemacht und wüsste gern, ob das alles stimmen könnte. Ich hab zuerst die Ableitung von f berechnet, das wäre - [mm] \bruch{3}{8}x^2+\bruch{1}{2}x+1. [/mm] Dann hab ich 2 bei f´ eingesetzt, um die Steigung der Tangente zu berechnen und es kommt [mm] \bruch{1}{2} [/mm] raus. Außerdem ist b=1 und die Tangentengleichung [mm] y=\bruch{1}{2}x+1. [/mm] Dann habe ich f und y gleich gesetzt - [mm] \bruch{1}{8}x^3+ \bruch{1}{4}x^2+x=\bruch{1}{2}x+1. [/mm] Dann habe ich die Polynomdivision angewandt und 2 durch Einsetzen gefunden. Also - [mm] \bruch{1}{8}x^3+\bruch{1}{4}x^2+\bruch{1}{2}x-1:(x-2). [/mm] Dann erhalte ich - [mm] \bruch{1}{8}x^2+ \bruch{1}{2} [/mm] und als Nullstellen 2 und -2. Dann habe ich das Integral berechnet. [mm] \int_{-2}^{2} [/mm] (- [mm] \bruch{1}{8}x^3+\bruch{1}{4}x^2+x)-(\bruch{1}{2}x+1), [/mm] dx. Dann hab ich f und y zusammengerechnet und die Stammfunktion gebildet. Da habe ich [mm] \bruch{1}{32}x^4+\bruch{1}{12}x^3+\bruch{1}{4}x^2-x [/mm] raus und durch Einsetzen erhält man als Ergebnis [mm] 2\bruch{2}{3}. [/mm] Ich bin mir nur unsicher ob das stimmt, ich schreibe Donnerstag auch eine Klausur. Ich hoffe jemand kann helfen^^ Danke schonmal im voraus.
|
|
| |
|
Hallo, deine Tangentengleichung ist korrekt, Schnittstellen, 2 und -2 auch korrekt, gleichzeitig Integrationsgrenzen, Ergebnis auch korrekt, Steffi
ich sehe gerade:
- der erste Summand der Stammfunktion hat das Vorzeichen minus
- setze zur Sicherheit immer Betragsstriche
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Di 25.05.2010 | | Autor: | KylexD |
Da bin ich aber froh^^ Danke, dass du dir das mal angeschaut hast.
|
|
|
|
