Integralrechnung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 23:03 Mi 08.04.2015 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | ich habe eine kleine Zusammenfassung zur Integralrechnung geschrieben. die ist aber noch nicht vollständig. könnte jemand ein blick drauf werfen und, wenn vorhanden, fehler melden oder verbesserungsvorschläge machen?
ich will noch erwähnen das ich nicht mathe studiere, sondern maschinenbau. das ist also eine kleine, noch unvollständige zusammenfassung für "Ingenieurmathematik". für mathe studenten ist die zusammenfassung also nicht geeignet.
![[]](/images/popup.gif) die zusammenfassung |
ich bin mit meiner einleitung nicht so zufrieden. hat jemand vielleicht eine bessere?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:25 Do 09.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> ich habe eine kleine Zusammenfassung zur Integralrechnung
> geschrieben. die ist aber noch nicht vollständig. könnte
> jemand ein blick drauf werfen und, wenn vorhanden, fehler
> melden oder verbesserungsvorschläge machen?
ich habe nur "Ingenieurswissenschaften" anstatt Ingenieurwissenschaften
gelesen; und Du schreibst irgendwo [mm] $F_1=x^2/...$, [/mm] wo Du dann in
konsequenter Weise besser [mm] $F_1(x)$ [/mm] schreiben würdest.
> ich will noch erwähnen das ich nicht mathe studiere,
> sondern maschinenbau. das ist also eine kleine, noch
> unvollständige zusammenfassung für "Ingenieurmathematik".
> für mathe studenten ist die zusammenfassung also nicht
> geeignet.
Als *grobe Richtlinie* finde ich die gar nicht so verkehrt.
> die zusammenfassung
>
>
>
> ich bin mit meiner einleitung nicht so zufrieden. hat
> jemand vielleicht eine bessere?
Auch die finde ich jetzt nicht wirklich schlecht. Sie ist halt ein bisschen
knapp.
(Man kann ja auch "die Flächenberechnung" durch "Rechtecke mit gleicher
Breite" motivieren und dann eine Summenformel hinschreiben.
"Grob": Wenn ich $n$-Werte [mm] $f(x_k)$ [/mm] für äquidistante [mm] $x_1 [/mm] < [mm] x_2 [/mm] < ... < [mm] x_n$ [/mm] habe,
dann schreibe ich, wenn [mm] $f\,$ [/mm] auf dem offenen Intervall [mm] $(x_1,x_n)$ [/mm] stets nichtnegativ ist,
für die (von Dir angesprochene) Fläche ja
[mm] $\int_{x_1}^{x_n}f(x)dx$,
[/mm]
und motiviere so [mm] $\sum_{k=1}^n f(x_k) \Delta [/mm] x [mm] \approx \int_{x_1}^{x_n}f(x)dx$, [/mm] wobei [mm] $\Delta [/mm] x = [mm] x_2-x_1$.
[/mm]
Was bei dieser "Flächenbeschreibung" vielleicht auch noch fehlt, ist, was
das "Vorzeichen" da für eine Rolle spielt, kurzgesagt: "Flächenteile unterhalb
der x-Achse bekommen ein negatives Vorzeichen!")
Was man vielleicht generell noch ergänzen könnte, wäre hier,
dass man halt, wenn man die Ableitung einer Funktion kennt, jedenfalls
mit einer Stammfunktion *die ganze Funktion* rekonstruieren kann, wenn
man von dieser auch einen Punkt des Graphen kennt.
Was ich auf jeden Fall auch noch reinbringen würde, wäre sowas wie die
Formeln
[mm] $\int_a^c [/mm] f(x) [mm] dx=\int_a^b [/mm] f(x)dx [mm] \;+\;\int_b^c f(x)dx\,,$
[/mm]
[mm] $\int_a^b f(x)dx\,=\,-\int_{b}^a f(x)dx\,,$
[/mm]
und vielleicht auch noch was zu Vereinfachungen wie
[mm] $\int_{-a}^a f(x)dx=2\int_0^a [/mm] f(x)dx$
für gerade [mm] $f\,$ [/mm] (d.h. durchweg $f(-x)=f(x)$) und
[mm] $\int_{-a}^a [/mm] f(x)dx=0$
für ungerade [mm] $f\,.$
[/mm]
Natürlich kann man Deinen Zusammenschrieb noch an einigen Stellen
präzisieren, aber das sind dann doch eher Feinheiten, die Dich als *Praktiker*
in den meisten Fällen (vielleicht?) nicht wirklich betreffen oder interessieren
werden.
P.S. Ich habe aus Deiner Frage mal eine Umfrage gemacht, so dass sich
einfach mehr Leute das angucken, und es nicht nach einer Antwort schon
wieder in Verhessenheit gerät. Da Du es nicht für Mathematiker geschrieben
hast, habe ich es auch eher aus der Sicht eines Pragmatikers gelesen; also
dann auch bitte keine Kritik, dass ich nicht genug kritisiere. 
Ich schau' mal später, wie ein anderer Mathematiker, der aber schon seit
Jahren eine Vorlesung für Ingenieure (FH) hält, die Integralrechnung motiviert.
Vielleicht habe ich dann noch Ideen für eine *Ausdehnung* Deiner Einleitung.
P.P.S. Aus meiner Schulzeit weiß ich noch, dass ich damals den Zusammenhang
zwischen Integration und Differentiation *gerade dann besonders interessant
gefunden habe*, als wir "Geschwindigkeit" und "gefahrene Strecken" *behandelt*
haben. Wobei sich die Geschwindigkeit sich da natürlich entsprechend einer
konstanten Beschleunigung änderte.
Aber alleine schon, sich damit die Flugbahn eines geworfenen Balles im
2d-Koordinatensystem klarzumachen ist doch was schönes. Ich glaube,
so motiviert auch Papula so einiges!
Gruß,
Marcel
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